名校
解题方法
1 . 已知圆
，圆
动圆
与圆
外切并且与圆
内切，圆心的轨迹为曲线
．
(1)求曲线的方程；
(2)设不经过点
的直线
与曲线相交于
两点，直线
与直线
的斜率均存在且斜率之和为
，直线
是否过定点，若过定点，写出定点坐标．
，圆动圆与圆外切并且与圆内切，圆心的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程；(2)设不经过点
的直线与曲线相交于两点，直线与直线的斜率均存在且斜率之和为，直线是否过定点，若过定点，写出定点坐标．
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名校
解题方法
2 . 已知椭圆的焦点为
，
，过点
的直线与椭圆交于两点，若
，则的方程为_________ .
的焦点为，，过点的直线与椭圆交于两点，若，则的方程为
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3 . 已知圆
，圆
，动圆P以点P为圆心，且与圆
外切，与圆内切.
(1)求点P的轨迹C的方程；
(2)已知点
为轨迹C上任意一点，求
的最大值.
，圆，动圆P以点P为圆心，且与圆外切，与圆内切.(1)求点P的轨迹C的方程；
(2)已知点
为轨迹C上任意一点，求的最大值.
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4 . 已知圆
与坐标轴的交点为
，点P为椭圆
上一点，若
，则点P到
轴的距离为（ ）
与坐标轴的交点为，点P为椭圆上一点，若，则点P到轴的距离为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-01-21更新
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127次组卷
|
2卷引用：安徽省2023-2024学年高二上学期阶段性检测数学试题
解题方法
5 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
、
，过点作
交于点，
的周长为
，面积为
．
(1)求的方程；
(2)过的直线交于
、
两点，若
，求直线的方程．
的左、右焦点分别为、，过点作交于点，的周长为，面积为．(1)求
的方程；(2)过
的直线交于、两点，若，求直线的方程．
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2024-01-17更新
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337次组卷
|
3卷引用：山西省吕梁市孝义市2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
山西省吕梁市孝义市2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题山西省晋中市灵石县第一中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题11椭圆（3个知识点7个拓展2个突破7种题型2个易错点）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选修第一册）
名校
6 . 已知
为坐标原点，椭圆
的左､右焦点分别是
，离心率为
.
是椭圆
上的点，
的中点为
，过作圆
的一条切线，切点为，则
的最大值为（ ）
为坐标原点，椭圆的左､右焦点分别是，离心率为.是椭圆上的点，的中点为，过作圆的一条切线，切点为，则的最大值为（ ）A． | B．4 | C． | D． |
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2024-01-13更新
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449次组卷
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2卷引用：黑龙江省大庆市实验中学实验三部2024届高三上学期阶段考试（二）数学试题
解题方法
7 . 已知过点
的曲线的方程为
．
(1)求曲线的方程；
(2)点
为曲线与
轴正半轴的交点，不过点且不垂直于坐标轴的直线交曲线于
、
两点，直线
、
分别与轴交于、
两点．若、的横坐标互为倒数.问：直线是否过定点？如果是，求出定点坐标；如果不是，请说明理由．
的曲线的方程为．(1)求曲线
的方程；(2)点
为曲线与轴正半轴的交点，不过点且不垂直于坐标轴的直线交曲线于、两点，直线、分别与轴交于、两点．若、的横坐标互为倒数.问：直线是否过定点？如果是，求出定点坐标；如果不是，请说明理由．
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2023·全国·模拟预测
8 . 设动点P到点
和点
的距离分别为
和
，
，且
.设动点P的轨迹为C.
(1)求C的方程；
(2)过点F且与x轴不重合的直线l交C于A，B两点，证明：在x轴上存在异于点F的定点Q，使得
为定值，其中
，
分别为直线QA，QB的斜率.
和点的距离分别为和，，且.设动点P的轨迹为C.(1)求C的方程；
(2)过点F且与x轴不重合的直线l交C于A，B两点，证明：在x轴上存在异于点F的定点Q，使得
为定值，其中，分别为直线QA，QB的斜率.
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名校
9 . 已知圆
，点P是圆A上的动点，线段PB的垂直平分线交PA于点Q，设
，则
的最大值为__________ .
，点P是圆A上的动点，线段PB的垂直平分线交PA于点Q，设，则的最大值为
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10 . 在平面直角坐标系
中，点，的坐标分别为
和
，设
的面积为，内切圆半径为
，当
时，记顶点的轨迹为曲线．
(1)求的方程；
(2)已知点，
，，在上，且直线
与
相交于点，记，的斜率分别为，．
(i) 设的中点为
，的中点为
，证明：存在唯一常数
，使得当
时，
；
(ii) 若
，当
最大时，求四边形
的面积．
中，点，的坐标分别为和，设的面积为，内切圆半径为，当时，记顶点的轨迹为曲线．(1)求
的方程；(2)已知点
，，，在上，且直线与相交于点，记，的斜率分别为，．(i) 设
的中点为，的中点为，证明：存在唯一常数，使得当时，；(ii) 若
，当最大时，求四边形的面积．
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2024-01-02更新
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1182次组卷
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5卷引用：广东省深圳实验、湛江一中、珠海一中三校2024届高三上学期12月联考数学试题
