1 . 设圆的圆心为A,直线过点B(1,0)且与轴不重合,交圆A于C,D两点,过B作AC的平行线交AD于点E.
(Ⅰ)证明:为定值,并写出点E的轨迹方程;
(Ⅱ)设点E的轨迹为曲线C1,直线交C1于M,N两点,过B且与垂直的直线与C1交于P,Q两点, 求证:是定值,并求出该定值.
(Ⅰ)证明:为定值,并写出点E的轨迹方程;
(Ⅱ)设点E的轨迹为曲线C1,直线交C1于M,N两点,过B且与垂直的直线与C1交于P,Q两点, 求证:是定值,并求出该定值.
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2019-07-05更新
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1021次组卷
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3卷引用:河北省衡水市第二中学2023-2024学年高二上学期学科素养评估(三调)数学试题
名校
解题方法
2 . 已知圆,为圆内一个定点,是圆上任意一点,线段的垂直平分线交于点,当点在圆上运动时.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)已知圆:在的内部,是上不同的两点,且直线与圆相切.求证:以为直径的圆过定点.
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2023-11-13更新
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961次组卷
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4卷引用:福建省福州市八县(市)协作校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知椭圆,、为椭圆的焦点,为椭圆上一点,满足,为坐标原点.
(1)求椭圆的方程和离心率.
(2)设点,过的直线与椭圆交于、两点,满足,点满足满足,求证:点在定直线上.
(1)求椭圆的方程和离心率.
(2)设点,过的直线与椭圆交于、两点,满足,点满足满足,求证:点在定直线上.
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2023-12-20更新
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241次组卷
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2卷引用:北京市海淀区中央民族大学附中2024届高三上学期12月月考数学试题
4 . 已知为的两个顶点,为的重心,边上的两条中线长度之和为.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)过作不平行于坐标轴的直线交于D,E两点,若轴于点M,轴于点N,直线DN与EM交于点Q.
①求证:点Q在一条定直线上,并求此定直线;
②求面积的最大值.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)过作不平行于坐标轴的直线交于D,E两点,若轴于点M,轴于点N,直线DN与EM交于点Q.
①求证:点Q在一条定直线上,并求此定直线;
②求面积的最大值.
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2023-12-14更新
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2144次组卷
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8卷引用:四川省成都市石室中学2024届高三一模数学(理)试题
四川省成都市石室中学2024届高三一模数学(理)试题四川省成都市石室中学2024届高三一模数学(文)试题(已下线)广东省深圳市深圳中学2024届高三上学期第四次阶段测试数学试题四川省成都市2023-2024学年高二上学期期末练习数学试题(2)福建省莆田五中、莆田八中、莆田十中、莆田侨中2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷湖南省长沙市雅礼中学2024届高三月考试卷数学(六)(已下线)微专题06 圆锥曲线中非对称韦达定理问题的处理辽宁省朝阳市建平县实验中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
5 . 在平面直角坐标系中,点,的坐标分别为和,设的面积为,内切圆半径为,当时,记顶点的轨迹为曲线.
(1)求的方程;
(2)已知点,,,在上,且直线与相交于点,记,的斜率分别为,.
(i) 设的中点为,的中点为,证明:存在唯一常数,使得当时,;
(ii) 若,当最大时,求四边形的面积.
(1)求的方程;
(2)已知点,,,在上,且直线与相交于点,记,的斜率分别为,.
(i) 设的中点为,的中点为,证明:存在唯一常数,使得当时,;
(ii) 若,当最大时,求四边形的面积.
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2024-01-02更新
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1177次组卷
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5卷引用:广东省深圳实验、湛江一中、珠海一中三校2024届高三上学期12月联考数学试题
6 . 在平面直角坐标系Oxy中,动圆P与圆内切,且与圆外切,记动圆P的圆心的轨迹为E.
(1)求轨迹E的方程;
(2)不过圆心且与x轴垂直的直线交轨迹E于A,M两个不同的点,连接交轨迹E于点B
(i)若直线MB交x轴于点N,证明:N为一个定点;
(ii)若过圆心的直线交轨迹E于D,G两个不同的点,且,求四边形ADBG面积的最小值.
(1)求轨迹E的方程;
(2)不过圆心且与x轴垂直的直线交轨迹E于A,M两个不同的点,连接交轨迹E于点B
(i)若直线MB交x轴于点N,证明:N为一个定点;
(ii)若过圆心的直线交轨迹E于D,G两个不同的点,且,求四边形ADBG面积的最小值.
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2023-11-25更新
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702次组卷
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9卷引用:河北省石家庄市2023届高三新高考考前模拟数学试题
河北省石家庄市2023届高三新高考考前模拟数学试题上海市杨浦高级中学2023届高三下学期开学考试数学试题(已下线)第24讲 圆锥曲线弦长面积问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修第一册)福建省莆田第四中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷上海市奉贤区东华大学附属奉贤致远中学2024届高三上学期期中数学试题山东省青岛市2022-2023学年高三上学期期初调研检测数学试题(已下线)专题30 圆锥曲线三角形面积与四边形面积题型全归类-2(已下线)考向36 直线与圆锥曲线最全归纳(十六大经典题型)-2(已下线)重难点7-2 圆锥曲线综合应用(7题型+满分技巧+限时检测)
解题方法
7 . 已知点是圆:上的任意一点,点,线段的垂直平分线交于点.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)设,,过点的直线与轨迹交于,两点(不与轴重合),直线与直线交于点.求证:.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)设,,过点的直线与轨迹交于,两点(不与轴重合),直线与直线交于点.求证:.
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2023·全国·模拟预测
8 . 设动点P到点和点的距离分别为和,,且.设动点P的轨迹为C.
(1)求C的方程;
(2)过点F且与x轴不重合的直线l交C于A,B两点,证明:在x轴上存在异于点F的定点Q,使得为定值,其中,分别为直线QA,QB的斜率.
(1)求C的方程;
(2)过点F且与x轴不重合的直线l交C于A,B两点,证明:在x轴上存在异于点F的定点Q,使得为定值,其中,分别为直线QA,QB的斜率.
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9 . 设、分别是椭圆的左、右焦点,若_____,
请在以下两个条件中任选一个补充在横线上并作答.
①四点、、、中,恰有三点在椭圆上;
②椭圆经过点,与轴垂直,且.
(注:如果选择多个条件分别解答,则按第一个解答计分).
(1)求椭圆的离心率;
(2)设是椭圆的上顶点,过任作两条互相垂直的直线分别交椭圆于、两点,过点作线段的垂线,垂足为,判断在轴上是否存在定点,使得的长度为定值?并证明你的结论.
请在以下两个条件中任选一个补充在横线上并作答.
①四点、、、中,恰有三点在椭圆上;
②椭圆经过点,与轴垂直,且.
(注:如果选择多个条件分别解答,则按第一个解答计分).
(1)求椭圆的离心率;
(2)设是椭圆的上顶点,过任作两条互相垂直的直线分别交椭圆于、两点,过点作线段的垂线,垂足为,判断在轴上是否存在定点,使得的长度为定值?并证明你的结论.
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10 . 已知椭圆:的右焦点为F,直线交椭圆E于M,N两点,若,短轴的一个端点到直线l的距离是.
(1)求椭圆E的方程;
(2)已知的三个顶点都在椭圆上,坐标原点O是的重心,求证:的面积为定值.
(1)求椭圆E的方程;
(2)已知的三个顶点都在椭圆上,坐标原点O是的重心,求证:的面积为定值.
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