1 . 已知椭圆:的左右焦点分别为，，左顶点为，点在椭圆上，且的面积为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过原点且与轴不重合的直线交椭圆于，两点，直线分别与轴交于点，，.求证：以为直径的圆恒过交点，，并求出面积的取值范围.

2 . 已知椭圆的离心率为是上一点．
（1）求椭圆的方程；
（2）设是分别关于两坐标轴及坐标原点的对称点，平行于的直线交于异于的两点．点关于原点的对称点为．证明：直线与轴围成的三角形是等腰三角形．

3 . 已知椭圆过直线上一点作椭圆的切线，切点为，当点在 轴上时，切线 的斜率为.

（1）求椭圆的方程；
（2）设为坐标原点，求 面积的最小值.

4 . 设椭圆的右焦点为，右顶点为，已知，其中为原点，为椭圆的离心率.
（1）求椭圆的方程；

（2）设过点的直线与椭圆交于点（不在轴上），垂直于的直线与交于点，与轴交于点，若，且，求直线的斜率的取值范围.

5 . 已知椭圆的离心率为，过点的直线交椭圆与两点，，且当直线垂直于轴时，.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若，求弦长的取值范围.

6 . 如图，分别是椭圆的左、右焦点，且焦距为，动弦平行于轴，且

（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若点是椭圆上异于点的任意一点，且直线分别与轴交于点，若的斜率分别为，求的取值范围．

7 . 已知直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点，且椭圆上的点到点的最大距离是3．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设过点的直线交椭圆于，两点，若，求直线的斜率的取值范围．

8 . 已知椭圆C：的离心率为，左、右焦点分别为，点在椭圆C上，且，的面积为．

（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）直线与椭圆相交于，两点．点，记直线的斜率分别为，当最大时，求直线的方程．

9 . 如图，是椭圆的左焦点，椭圆的离心率为.为椭圆的左顶点和上顶点，点在轴上，，的外接圆M恰好与直线：相切．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线与已知椭圆交于两点，且，求直线的方程．

10 . 已知椭圆C：的左顶点为A（-3,0），左焦点恰为圆x²+2x+y²+m=0（m∈R）的圆心M．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点A且与圆M相切于点B的直线，交椭圆C于点P，P与椭圆C右焦点的连线交椭圆于Q，若三点B，M，Q共线，求实数的值．