1 . 如图，椭圆的离心率为，其右焦点与抛物线的焦点重合，过作两条互相垂直的直线分别交于和．

（1）求的方程；
（2）求四边形面积的最小值．

2 . 已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为2．

（1）求椭圆的方程；
（2）设分别为椭圆的左、右顶点，如图，过点分别作直线与，设直线交椭圆于另一点交椭圆于另一点，分别过和作椭圆的两条切线，且两条切线交于点，分别过和作椭圆的两条切线，且两条切线交于点．证明：点在直线上．

3 . 如图，已知椭圆的离心率为，短轴长为2，左、右顶点分别为．设点，连接交椭圆于点．

（1）求该椭圆的标准方程；
（2）若，求四边形的面积．

4 . 已知圆过椭圆的左、右焦点和短轴的端点（点在点上方）．为圆上的动点（点不与重合），直线分别与椭圆交于点，其中点构成四边形．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求四边形面积的取值范围．

5 . 已知椭圆，直线经过点，且交椭圆于两点.当轴时，.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求的取值范围.

6 . 如图，过椭圆C：上一点P作x轴的垂线，垂足为，已知，分别为椭圆C的左、右焦点，A，B分别是椭圆C的右顶点、上顶点，且，．

（1）求椭圆C的方程；
（2）过点的直线l交椭圆C于M，N两点，记直线PM，PN，MN的斜率分别为，问：是否为定值？请说明理由．

7 . 已知椭圆的离心率为，直线过右焦点，过点的直线交椭圆于，两点（均不为顶点）
（1）求椭圆的方程；
（2）已知是椭圆的右顶点，直线，若直线与直线交于点直线与直线交于点，试判断是否为定值，若是，求出定值，若不是请说明理由．

8 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，以为圆心过椭圆左顶点的圆与直线相切于，且满足．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆右焦点的直线与椭圆交于不同的两点，，问内切圆面积是否有最大值？若有，求出最大值；若没有，说明理由．

9 . 已知，分别为椭圆C：（）的左、右焦点，点关于直线的对称点Q在椭圆上，则长轴长为________；若P是椭圆上的一点，且，则________.

10 . 已知椭圆和抛物线．椭圆的左顶点为，过的焦点且垂直于长轴的弦长为1．

（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设为抛物线上任一点，过点作切线交椭圆于点，问线段的中点与弦的中点连线是否平行于轴？若平行，求出的取值范围；若不平行，请说明理由．