1 . 椭圆的离心率为，左焦点到直线的距离为10，圆.
（1）求椭圆的方程；
（2）若是椭圆上任意一点，为圆的任一直径，求的取值范围；
（3）是否存在以椭圆上点为圆心的圆，使得过圆上任意一点作圆的切线，切点为，都满足？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由.

2 . 如图，椭圆的左焦点为，离心率为，点在椭圆上.过点的直线交椭圆于，，过与轴平行的直线和过与垂直的直线交于点，直线与轴交于点.

（1）求椭圆的方程；
（2）求点的横坐标的取值范围.

3 . 过点作圆的切线，已知，分别为切点，直线恰好经过椭圆的右焦点和下顶点，则直线方程为___________；椭圆的标准方程是__________．

4 . 已知椭圆.
（Ⅰ）若的一个焦点为，且点在上，求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知上有两个动点，为坐标原点，且，求线段的最小值（用表示）.

5 . 已知椭圆的焦点的距离为，过且垂直于轴的直线交椭圆于两点，且.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若存在实数，使得经过相异两点和的直线交椭圆所得弦的中点恰为点，求实数的取值范围.

6 . 已知椭圆的焦距为，且过点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线与抛物线相交于两点，与椭圆相交于两点，（为坐标原点），为抛物线的焦点，求面积的最大值.

7 . 已知椭圆的右焦点为F，左顶点为A，点P，Q在椭圆上，且，若，则椭圆的离心率e为________；若点Q与椭圆的两个焦点围成的三角形面积的最大值为，则椭圆的标准方程为________．

8 . 已知椭圆上任意一点到其两个焦点，的距离之和等于，且圆经过椭圆的焦点．

（1）求椭圆的方程；
（2）如图，若直线与圆O相切，且与椭圆相交于A，B两点，直线与平行且与椭圆相切于点M（O，M位于直线的两侧）．记，的面积分别为，，求的取值范围．

9 . 已知点为椭圆上一点，其中为椭圆的离心率，椭圆的长轴长是短轴长的两倍．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知，（均不与点重合）是该椭圆上关于原点对称的两点，当的面积最大时，求直线的方程．

10 . 已知椭圆经过抛物线的焦点，上的点与的两个焦点所构成的三角形的周长为．
（1）求的方程；
（2）若点关于原点的对称点为，过点作直线交于另一点，交轴于点，且∥．判断是否为定值，若是求出该值；若不是请说明理由．