1 . 已知椭圆，离心率，且过点，
(1)求椭圆方程；
(2)以为直角顶点，边与椭圆交于两点，求面积的最大值．

2 . 若椭圆经过点，且椭圆的长轴长是焦距的两倍，则______．

3 . 如图所示，椭圆与直线相切于点．

（1）求满足的关系式，并用表示点的坐标；
（2）设是椭圆的右焦点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，求椭圆的标准方程

4 . 设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为A，过A与垂直的直线交x轴负半轴于Q点，且．
（1）求椭圆C的离心率；
（2）若过A、Q、三点的圆恰好与直线相切，求椭圆C的方程；
（3）过的直线l与（2）中椭圆交于不同的两点M、N，则的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由．

5 . 已知，是椭圆的左，右顶点，，过椭圆的右焦点的直线交椭圆于点，，交直线于点，且直线，，的斜率成等差数列，和是椭圆上的两动点，和的横坐标之和为2，的中垂线交轴于点．
（1）求椭圆的方程；
（2）求的面积的最大值．

6 . 如图，F₁，F₂是离心率为的椭圆C：(a＞b＞0)的左、右焦点，直线l：x＝－将线段F₁F₂分成两段，其长度之比为1 : 3．设A，B是C上的两个动点，线段AB的中垂线与C交于P，Q两点，线段AB的中点M在直线l上．

(Ⅰ) 求椭圆C的方程；
(Ⅱ) 求的取值范围．

7 . 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，经过点，离心率．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）椭圆的左、右顶点分别为、，点为直线上任意一点（点不在轴上），
连结交椭圆于点，连结并延长交椭圆于点，试问：是否存在，使得成立，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

8 . 已知是椭圆上一点，是椭圆的两个焦点，且满足
(I)求椭圆方程；
(Ⅱ)设，是椭圆上任两点,且直线，的斜率分别为,若存在常数使，求直线的斜率.

9 . 如图，，是离心率为的椭圆的左、右顶点，，是该椭圆的左、右焦点，，是直线上两个动点，连接和，它们分别与椭圆交于点，两点，且线段恰好过椭圆的左焦点.当时，点恰为线段的中点.

（1）求椭圆的方程；
（Ⅱ）判断以为直径的圆与直线位置关系，并加以证明.

10 . 已知椭圆的右焦点恰好是抛物线的焦点，点是椭圆的右顶点．过点的直线交抛物线于两点，满足，其中是坐标原点．
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆的左顶点B作y轴平行线BQ，过点N作x轴平行线NQ，直线BQ与NQ相交于点Q．若是以MN为一条腰的等腰三角形，求直线MN的方程．