1 . 设为坐标原点，动点在椭圆：上，该椭圆的左顶点到直线的距离为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若椭圆外一点满足，平行于轴，，动点在直线上，满足.设过点且垂直的直线，试问直线是否过定点？若过定点，请写出该定点，若不过定点请说明理由.

2 . 已知椭圆的离心率为，短轴长为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若椭圆的左焦点为，过点的直线与椭圆交于两点，则在轴上是否存在一个定点使得直线的斜率互为相反数？若存在，求出定点的坐标；若不存在，也请说明理由．

3 . 如图，椭圆经过点P（1，），离心率e=，直线l的方程为x=4.

（1）求椭圆C的方程；
（2）AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为.问：是否存在常数λ，使得 ？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由.

4 . 如图，椭圆E：的左焦点为F1，右焦点为F2，离心率．过F1的直线交椭圆于A、B两点，且△ABF2的周长为8

（Ⅰ）求椭圆E的方程．
（Ⅱ）设动直线l：y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x=4相较于点Q．试探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由

5 . 已知中心为坐标原点，焦点在轴上的椭圆的焦距为4，且椭圆过点.
(1)求椭圆的方程；
(2)若过点的直线与椭圆交于两点，，求直线的方程.

6 . 已知、是椭圆（）的左、右焦点，过作轴的垂线与交于A、两点，与轴交于点，，且，为坐标原点.
(1)求的方程；
(2)设为椭圆上任一异于顶点的点，、为的上、下顶点，直线、分别交轴于点、.若直线与过点、的圆切于点.试问：是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

7 . 已知椭圆的离心率，直线被以椭圆的短轴为直径的圆截得的弦长为.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若过点的直线交椭圆于两点，且，求的取值范围．

8 . 已知椭圆的右焦点为，过且与轴垂直的弦长为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过作直线与椭圆交于两点，问：在轴上是否存在点，使为定值，若存在，请求出点坐标，若不存在，请说明理由.

9 . 已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，且过点．

（1）求椭圆的标准方程；
（2）若的顶点、在椭圆上，所在的直线斜率为，所在的直线斜率为，若，求的最大值．

10 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线交椭圆于、两点，的周长为16，的周长为12.
(1)求椭圆的标准方程与离心率；
(2)若直线与椭圆交于、两点，且是线段的中点，求直线的一般方程.