1 . 已知椭圆C：的离心率为，且过点
(1)求C的方程
(2)已知A，B是C的左右顶点，过右焦点F且斜率不为0的直线交C于点M，N，直线AM与直线x=4，交于点P，记PA，PF，BN的斜率分别为，问，是否是定值如果是，请求出该定值，如果不是，请说明理由.

2 . 已知椭圆经过，两点．
(1)求椭圆上的动点T到的最短距离；
(2)直线AB与x轴交于点，过点M作不垂直于坐标轴且与AB不重合的直线l与椭圆交于C，D两点，直线AC，BD分别交直线于P，Q两点．求证：为定值．

3 . 已知椭圆过点，短轴上一个端点到右焦点的距离为2.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设过定点的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，若坐标原点O在以线段AB为直径的圆外，求直线l的斜率k的取值范围．

4 . 已知椭圆过点，离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线与椭圆交于两点，直线分别与直线交于两点，若，求直线的方程．

5 . 设椭圆C的左、右顶点分别为M，N，点G在椭圆C上，若，，则椭圆C的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知椭圆的离心率为，点在上，不经过点的直线与交于不同的两点.
(1)求的方程;
(2)若直线与直线的斜率之和为0，求的值及的取值范围.

7 . 已知椭圆C：过点，点N为其左顶点，且MN的斜率为.
(1)求曲线C的方程；
(2)设，垂直于x轴的直线与曲线C相交于A，B两点，直线AP和曲线C交于另一点D，证明：直线BD恒过定点.

8 . 已知椭圆的左右焦点分别为，椭圆C经过点，且直线，与圆相切．
(1)求椭圆C的方程；
(2)直线与椭圆C交于P，Q两点，点M在x轴上，且满足，求点M横坐标的取值范围．

9 . 如图，点A是椭圆的短轴位于y轴下方的端点，过点A且斜率为1的直线交椭圆于点B，P在y轴上，且轴，.

(1)若点P的坐标为（0，1），求椭圆C的标准方程；
(2)若点P的坐标为（0，t），求t的取值范围.

10 . 已知椭圆：经过点，点为椭圆C的右焦点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点作两条斜率都存在且不为的互相垂直的直线，，直线与椭圆相交、，直线与椭圆相交、两点，求四边形的面积S的最小值.