1 . 已知抛物线C：与椭圆E：的一个交点为，且E的离心率.
(1)求抛物线C和椭圆E的方程；
(2)过点A作两条互相垂直的直线AP，AQ，与C的另一交点分别为P，Q，求证：直线PQ过定点.

2 . 已知椭圆G与双曲线有相同的焦点，且过点
(1)求椭圆G的方程
(2)设、是椭圆G的左焦点和右焦点，过的直线与椭圆G相交于A、B两点，请问的内切圆M的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线的方程，若不存在，请说明理由

3 . 已知中心在原点，焦点在轴上，离心率为的椭圆过点.
(1)求椭圆方程；
(2)设不过原点O的直线：，与该椭圆交于P、Q两点，直线OP、OQ的斜率依次为、，满足，求的值.

4 . 已知椭圆的离心率为,经过点
（Ⅰ）求椭圆的标准方程;
（Ⅱ）过点作直线交椭圆于两点, 是坐标原点,求△的面积的最大值,并求此时直线的方程.

5 . 已知离心率为的椭圆过点，点分别为椭圆的左、右焦点，过的直线与交于两点，且.
(1)求椭圆的方程；
(2)求证：以为直径的圆过坐标原点.

6 . 已知椭圆的一个焦点为，且经过点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知，直线与椭圆交于、两点，且；
①若，求直线的方程；
②求面积的最大值．

7 . 如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，点在椭圆上.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线与圆相切，与椭圆相交于两点.
①若直线过椭圆的右焦点，且与圆切于第一象限，求的面积；
②求证：的值为定值.

8 . 直线与椭圆交于两点，已知，若且椭圆的离心率，又椭圆经过点，为坐标原点．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线过椭圆的焦点（为半焦距），求直线的斜率的值；
（3）试问：的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．

9 . 已知长方形，，，以的中点为原点，建立如图所示的平面直角坐标系.
(1)求以，为焦点，且过，两点的椭圆的标准方程；
(2)在（1）的条件下，过点作直线与椭圆交于不同的两点、，设，点坐标为，若，求的取值范围.

10 . 已知抛物线的焦点为，点与关于坐标原点对称，直线垂直于轴（垂足为），与抛物线交于不同的两点且.
（I）求点的横坐标；
（II）若以为焦点的椭圆过点.
①求椭圆的标准方程；
②过点作直线与椭圆交于两点，设，若的取值范围.