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解题方法
1 . 已知椭圆的左右顶点分别为和,离心率为,且经过点,过点作垂直轴于点.在轴上存在一点(异于),使得.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)判断直线与椭圆的位置关系,并证明你的结论;
(3)过点作一条垂直于轴的直线,在上任取一点,直线和直线分别交椭圆于两点,证明:直线经过定点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)判断直线与椭圆的位置关系,并证明你的结论;
(3)过点作一条垂直于轴的直线,在上任取一点,直线和直线分别交椭圆于两点,证明:直线经过定点.
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7日内更新
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554次组卷
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3卷引用:云南省昆明市第八中学2023-2024学年高二下学期月考二数学试卷
2 . 已知椭圆经过点,且焦距为2.
(1)求椭圆的方程;
(2)椭圆的左、右焦点分别为,,若,,,四点都在椭圆上,直线与交于点,且直线,分别过点,.
①若直线和的斜率存在且分别为,,求证:为定值;
②求四边形面积的最大值.
(1)求椭圆的方程;
(2)椭圆的左、右焦点分别为,,若,,,四点都在椭圆上,直线与交于点,且直线,分别过点,.
①若直线和的斜率存在且分别为,,求证:为定值;
②求四边形面积的最大值.
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3 . 已知椭圆的离心率为,点在上.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知动直线过曲线的左焦点,且与椭圆分别交于,两点,试问轴上是否存在定点,使得为定值?若存在,求出该定点坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知动直线过曲线的左焦点,且与椭圆分别交于,两点,试问轴上是否存在定点,使得为定值?若存在,求出该定点坐标;若不存在,请说明理由.
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解题方法
4 . 已知椭圆过点,点是椭圆的右焦点,且.过点作两条互相垂直的弦,.(1)求椭圆的方程;
(2)若直线,的斜率都存在,设线段,的中点分别为,.求点到直线的距离的最大值.
(2)若直线,的斜率都存在,设线段,的中点分别为,.求点到直线的距离的最大值.
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5 . 已知椭圆的长轴长为4,且经过点.
(1)求椭圆的方程及离心率;
(2)设陏圆的左顶点为,斜率不为零的直线经过点,且与椭圆相交于,两点,直线与直线相交于点.问:直线是否经过轴上的定点?若过定点,求出该点坐标;若不过定点,说明理由.
(1)求椭圆的方程及离心率;
(2)设陏圆的左顶点为,斜率不为零的直线经过点,且与椭圆相交于,两点,直线与直线相交于点.问:直线是否经过轴上的定点?若过定点,求出该点坐标;若不过定点,说明理由.
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6 . 已知椭圆的离心率为,直线截椭圆所得的弦长为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设直线与轴交于点为粗圆上的两个动点、且均位于第一象限(不在直线上),直线、分别交椭圆于两点,直线分别交直线于两点.
①设,试用表示的坐标;
②求证:为线段的中点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设直线与轴交于点为粗圆上的两个动点、且均位于第一象限(不在直线上),直线、分别交椭圆于两点,直线分别交直线于两点.
①设,试用表示的坐标;
②求证:为线段的中点.
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解题方法
7 . 已知椭圆的右焦点为,且经过点,过点且不与轴重合的直线交椭圆于,两点.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设椭圆的左顶点为,直线,和直线分别交于点,,记直线,的斜率分别为,,求证:为定值.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设椭圆的左顶点为,直线,和直线分别交于点,,记直线,的斜率分别为,,求证:为定值.
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2024-04-12更新
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435次组卷
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2卷引用:云南省玉溪第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
8 . 已知椭圆的焦距为2,且过点,直线,直线与椭圆交于不同的两点,且直线,的斜率依次成等比数列
(1)求椭圆的方程;
(2)椭圆上是否存在一点,使得四边形为平行四边形?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由
(1)求椭圆的方程;
(2)椭圆上是否存在一点,使得四边形为平行四边形?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由
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解题方法
9 . 已知椭圆C:过点,且它的长轴长是短轴长的3倍.斜率为的直线l与椭圆C交于A,B两点(如图所示,点P在直线l的上方).(1)求椭圆C的方程;
(2)试判断直线PA,PB的斜率和是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,请说明理由.
(2)试判断直线PA,PB的斜率和是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,请说明理由.
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2024-03-29更新
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165次组卷
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2卷引用:山西省太原市尖草坪区第一中学校2023-2024学年高二下学期3月质量监测数学试题
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解题方法
10 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,过上的一点作的切线,点关于的对称点分别为,则四边形的面积为________ .
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