1 . 已知椭圆过点，A为其左顶点，且的斜率为，若为椭圆上任意一点，求的面积的最大值____________.

2 . 已知椭圆，离心率，过点.
(1)求的方程；
(2)直线过点，交椭圆于、两点，记，并设直线、直线的斜率分别为、，证明：.

3 . 已知椭圆C过点，且离心率为，则椭圆C的标准方程为（       ）

A．	B．
C．或	D．或

4 . 已知椭圆C：过点，且C的右焦点为．
(1)求C的离心率；
(2)过点F且斜率为1的直线与C交于M，N两点，P直线上的动点，记直线PM，PN，PF的斜率分别为，，，证明：．

5 . 已知椭圆C：经过，其离心率是方程的一个实数根．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设直线l：y＝x＋m与椭圆C交于M、N两点，在y轴上是否存在点E使得为正三角形？若存在，求出l的方程；若不存在，请说明理由．

6 . 椭圆E的中心为坐标原点，坐标轴为对称轴，左、右顶点分别为，，点在椭圆E上．
(1)求椭圆E的方程．
(2)过点的直线l与椭圆E交于P，Q两点（异于点A，B），记直线AP与直线BQ交于点M，试问点M是否在一条定直线上？若是，求出该定直线方程；若不是，请说明理由．

7 . 已知椭圆的离心率是，是椭圆C上一点.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点的直线l与椭圆C交于A，B（异于点P）两点，直线PA，PB的斜率分别是，，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

8 . 已知点在椭圆上，且点到椭圆左顶点的距离是到右顶点距离的倍
(1)求椭圆的方程
(2)点是椭圆上的动点，且到动直线与的距离均为，直线与椭圆相交于两点，直线与椭圆相交于两点，求证：为定值．

10 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上.

(1)求椭圆 的方程；
(2)如图， 四边形 是矩形，与椭圆相切于点与椭圆相切于点与椭圆相切 于点与椭圆相切于点， 求矩形面积的取值范围.