1 . 已知中心在原点，焦点在轴上，离心率为的椭圆过点．
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆与轴的非负半轴交于点，过点作互相垂直的两条直线，分别交椭圆于点，两点，连接，求的面积的最大值．

2 . 在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，且点在椭圆上.
（1）求椭圆的方程；
（2）设为椭圆上第一象限内的点，点关于原点的对称点为，点关于轴的对称点为，设，直线与椭圆的另一个交点为，若，求实数的值.

3 . 已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，且椭圆经过点，
(1)求椭圆的方程；
(2)设不与坐标轴平行的直线交椭圆于两点，，记直线在轴上的截距为，求的最大值.

4 . 已知双曲线的焦点是椭圆的顶点，为椭圆的左焦点且椭圆经过点.
(1)求椭圆的方程；
(2)过椭圆的右顶点作斜率为的直线交椭圆于另一点，连结并延长交椭圆于点，当的面积取得最大值时，求的面积.

5 . 已知椭圆：的离心率为，且过点，，是椭圆上异于长轴端点的两点.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知直线：，且，垂足为，，垂足为，若，且的面积是面积的5倍，求面积的最大值.

6 . 已知分别是椭圆的长轴与短轴的一个端点，是椭圆的左、右焦点，以点为圆心、3为半径的圆与以点为圆心、1为半径的圆的交点在椭圆上，且．
（1）求椭圆的方程；
（2）设为椭圆上一点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：．

7 . 如图所示，椭圆的离心率为，且椭圆经过点，已知点，过点的动直线与椭圆相交于，两点，与关于轴对称．
(1)求椭圆的方程；
(2)求证：，，三点共线．

8 . 已知椭圆：过点，离心率是．
(1)求椭圆的方程；
(2)直线过点且交椭圆于A、B两点，若(其中为坐标原点)，求直线的方程．

9 . 已知，是椭圆的左、右焦点，为原点，在椭圆上，线段与轴的交点满足.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过椭圆右焦点作直线交椭圆于，两点，交轴于点，若，，求.

10 . 已知为椭圆的左右焦点，点为其上一点，且有.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过的直线与椭圆交于两点，求的面积的最大值.