1 . 已知圆和点,点是圆上任意一点,线段的垂直平分线与线段相交于点,记点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)点在直线上运动,过点的动直线与曲线相交于点.
(ⅰ)若线段上一点,满足,求证:当的坐标为时,点在定直线上;
(ⅱ)过点作轴的垂线,垂足为,设直线的斜率分别为,当直线过点时,是否存在实数,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)求曲线的方程;
(2)点在直线上运动,过点的动直线与曲线相交于点.
(ⅰ)若线段上一点,满足,求证:当的坐标为时,点在定直线上;
(ⅱ)过点作轴的垂线,垂足为,设直线的斜率分别为,当直线过点时,是否存在实数,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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2024-05-16更新
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941次组卷
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7卷引用:江苏省无锡市辅仁高级中学2024届高三下学期高考前适应性练习数学试题
江苏省无锡市辅仁高级中学2024届高三下学期高考前适应性练习数学试题2024届山东省聊城市高三三模数学试题(已下线)情境12 结论未知的证明命题(已下线)情境10 存在性探索命题2024届福建省厦门第一中学高考模拟(最后一卷)数学试题海南省2023-2024学年高二下学期期末数学考试试题福建省泉州市永春第一中学2024届高三最后一卷数学试卷
2 . 已知定圆,点A是圆M所在平面内一定点,点P是圆M上的动点,若线段的中垂线交直线于点Q,则点Q的轨迹可能为( )
A.椭圆 | B.双曲线 | C.抛物线 | D.圆 |
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2024-01-04更新
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1657次组卷
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3卷引用:江苏省四校联合2024届高三新题型适应性考试数学试题
3 . 将圆上各点的横坐标变为原来的5倍,纵坐标变为原来的4倍,所得的曲线为.记曲线与轴负半轴和轴正半轴分别交于两点,为轴上一点.
(1)求曲线的方程;
(2)连接交曲线于点,过点作轴的垂线交曲线于另一点.记的面积为,记的面积为,求的取值范围.
(1)求曲线的方程;
(2)连接交曲线于点,过点作轴的垂线交曲线于另一点.记的面积为,记的面积为,求的取值范围.
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2023-12-28更新
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844次组卷
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4卷引用:江苏省南通市海安高级中学2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知椭圆与直线有唯一的公共点,过点且与垂直的直线交轴,轴于两点.
(1)求满足的关系式;
(2)当点运动时,求点的轨迹的方程;
(3)若轨迹与直线交于两点,为坐标原点,求面积的最大值.
(1)求满足的关系式;
(2)当点运动时,求点的轨迹的方程;
(3)若轨迹与直线交于两点,为坐标原点,求面积的最大值.
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2023-09-27更新
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484次组卷
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4卷引用:第3章 圆锥曲线与方程章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第一册)
(已下线)第3章 圆锥曲线与方程章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第一册)湖北省恩施州高中教育联盟2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)专题3-2 椭圆大题综合11种题型归类(讲+练)-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练(人教A版2019选择性必修第一册)河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高二上学期第四次月考数学试题
名校
解题方法
5 . 在直角坐标平面内,已知,,动点满足条件:直线与直线斜率之积等于,记动点的轨迹为.
(1)求的方程;
(2)过直线:上任意一点作直线与,分别交于,两点,则直线是否过定点?若是,求出该点坐标;若不是,说明理由.
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2023-09-05更新
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1010次组卷
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4卷引用:江苏省南菁高中、梁丰高中2023-2024学年高三上学期8月自主学习检测数学试题
江苏省南菁高中、梁丰高中2023-2024学年高三上学期8月自主学习检测数学试题贵州省贵阳市2024届高三上学期8月摸底考试数学试题(已下线)考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员云南省红河州开远市第一中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
2023高三·全国·专题练习
名校
6 . 在平面直角坐标系中,已知两定点,,M是平面内一动点,自M作MN垂直于AB,垂足N介于A和B之间,且.
(1)求动点M的轨迹;
(2)设过的直线交曲线于C,D两点,Q为平面上一动点,直线QC,QD,QP的斜率分别为,,,且满足.问:动点Q是否在某一定直线上?若在,求出该定直线的方程;若不在,请说明理由.
(1)求动点M的轨迹;
(2)设过的直线交曲线于C,D两点,Q为平面上一动点,直线QC,QD,QP的斜率分别为,,,且满足.问:动点Q是否在某一定直线上?若在,求出该定直线的方程;若不在,请说明理由.
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2023-07-31更新
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1305次组卷
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7卷引用:江苏省连云港市灌云高级中学2024届高三下学期模拟数学试题
江苏省连云港市灌云高级中学2024届高三下学期模拟数学试题江苏省扬州市仪征市四校202届高三下学期4月联合学情检测数学试卷(已下线)第五篇 向量与几何 专题6 调和线束 微点2 调和线束(二)(已下线)重难点突破09 一类与斜率和、差、商、积问题的探究(四大题型)(已下线)微考点6-6 圆锥曲线中斜率和积与韦达定理的应用(已下线)模型2 圆锥曲线中的斜率模型(高中数学模型大归纳)浙江省杭州市富阳区场口中学2023-2024学年高二下学期3月教学质量检测数学试题
7 . 如图,在中,,若以所在直线为轴,以的中垂线为轴,建立平面直角坐标系.设动顶点.
(1)求顶点A的轨迹方程;
(2)记第(1)问中所求轨迹曲线为,设,过点作动直线与曲线交于两点(点在轴下方).求证:直线与直线的交点在一条定直线上.
(1)求顶点A的轨迹方程;
(2)记第(1)问中所求轨迹曲线为,设,过点作动直线与曲线交于两点(点在轴下方).求证:直线与直线的交点在一条定直线上.
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8 . 已知圆与圆交点的轨迹为,过平面内的点作轨迹的两条互相垂直的切线,则点的轨迹方程为( )
A. | B. |
C. | D. |
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2023-06-25更新
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1182次组卷
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9卷引用:第3章 圆锥曲线与方程章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第一册)
(已下线)第3章 圆锥曲线与方程章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第一册)陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三下学期六模理科数学试题(已下线)第20讲 椭圆的简单几何性质10种常见考法归类(3)广东省阳江市2024届高三上学期开学适应性考试数学试题(已下线)3.1.2椭圆的标准方程及性质的应用(第2课时)(已下线)考点15 直线与圆锥曲线相切问题 2024届高考数学考点总动员河北省保定市部分高中2023-2024学年高三下学期开学检测考试数学试题(已下线)通关练09 圆的方程15考点精练(59题)- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)【一题多变】欲求轨迹 定义可期
名校
解题方法
9 . 在中,已知点边上的中线长与边上的中线长之和为,记的重心G的轨迹为曲线C.
(1)求C的方程;
(2)若圆,过坐标原点O且与y轴不重合的任意直线与圆相交于点,直线与曲线的另一个交点分别是点,求面积的最大值.
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2023-10-22更新
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949次组卷
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15卷引用:江苏省盐城市射阳中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
江苏省盐城市射阳中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)专题3.1 椭圆(5个考点十四大题型)(3)湖北省重点高中智学联盟2022-2023学年高二上学期12月联考数学试题四川绵阳市2022-2023学年高三二诊模拟考试(3)理科数学试题四川省仁寿第一中学校(北校区)2023届高三下学期2月月考文科数学试题四川省仁寿第一中学校(北校区)2023届高三下学期2月月考数学(理)试题(已下线)高二上学期期中考试解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题突破卷23 圆锥曲线大题归类湖北省武昌实验中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题(已下线)重难点突破07 圆锥曲线三角形面积与四边形面积题型全归类(七大题型)(已下线)专题3-2 椭圆大题综合11种题型归类(讲+练)-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题08 椭圆双曲线综合大题(9题型)-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)河北省石家庄市河北省实验中学2024届高三上学期名校联考数学试题变式题19-22(已下线)黄金卷02(已下线)黄金卷03
10 . 已知点是圆上一动点,点,线段的垂直平分线交线段于点.
(1)求动点的轨迹方程;
(2)定义:两个离心率相等的圆锥曲线为“相似”曲线.若关于坐标轴对称的曲线与曲线相似,且焦点在同一条直线上,曲线经过点.过曲线上任一点作曲线的切线,切点分别为,这两条切线分别与曲线交于点(异于点),证明:.
(1)求动点的轨迹方程;
(2)定义:两个离心率相等的圆锥曲线为“相似”曲线.若关于坐标轴对称的曲线与曲线相似,且焦点在同一条直线上,曲线经过点.过曲线上任一点作曲线的切线,切点分别为,这两条切线分别与曲线交于点(异于点),证明:.
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