1 . 在平面直角坐标系xOy中，圆A：（x－1）²＋y²＝16，点B（－1，0），过B的直线l与圆A交于点C，D，过B作直线BE平行AC交AD于点E.
(1)求点E的轨迹τ的方程；
(2)过A的直线与τ交于H，G两点，若线段HG的中点为M，且＝2，求四边形OHNG面积的最大值.

2 . 已知圆，圆，动圆与圆内切，与圆外切.为坐标原点.
(1)若求圆心的轨迹的方程.
(2)若直线与曲线交于、两点，求面积的最大值，以及取得最大值时直线的方程.

3 . 设点为圆上的动点，过点作轴的垂线，垂足为．点满足．
（1）求点的轨迹的方程．
（2）过直线上的点作圆的两条切线，设切点分别为，，若直线与（1）中的曲线交于两点，．分别记，的面积为，，求的取值范围．

4 . 已知双曲线的左､右顶点分别为A和B，和是双曲线上两个不同的动点.
（1）求直线与交点的轨迹C的方程；
（2）已知点，过点A且斜率为的直线交曲线C于另一点P，设直线，延长交直线l于点Q，线段的中点为E，求证：点B关于直线的对称点在直线上.

5 . P为椭圆上一动点，，分别为左、右焦点，延长至点Q，使得，则动点Q的轨迹方程为（       ）

A．	B．
C．	D．

6 . 如图，已知动圆过点），且与圆内切，设动圆圆心的轨迹为曲线．

（1）求曲线的方程；
（2）过圆心的直线交曲线于，两点，问：在轴上是否存在定点，使当直线绕点任意转动时，为定值？若存在，求出点的坐标和的值；若不存在，请说明理由．

7 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，左、右顶点分别为为椭圆上的动点（不与重合），且直线与的斜率的乘积为.
（Ⅰ）求该椭圆的方程；
（Ⅱ）已知，过Q的直线与椭圆交于两点，求面积的最大值.

8 . 已知圆的圆心为，设为圆上任一点，且点N(1，0)，线段的垂直平分线交于点，则动点的轨迹方程为___________________

9 . 已知定点，，直线AP､BP相交于点P，且它们的斜率之积为，记动点P的轨迹为曲线C.
（1）求曲线C的方程；
（2）设直线与曲线C交于M､N两点，点D在曲线C上，O是坐标原点，若四边形OMDN为平行四边形，求四边形OMDN的面积.

10 . 已知椭圆长轴的左､右端点分别为，点是椭圆上不同于的任意一点，点满足，,为坐标原点.
（1）证明：与的斜率之积为常数，并求出点的轨迹的方程；
（2）设直线与曲线交于，且，当为何值时的面积最大?