1 . 已知一动圆Q与圆M：外切，同时与圆N：内切，圆心Q的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)过曲线C上点P作该曲线的一条切线l与直线相交于点A，与直线相交于点B，证明PN⊥NB并判断是否为定值？若是，求出该值；若不是，请说明理由．

2 . 已知定点，圆：，点Q为圆上动点，线段MQ的垂直平分线交NQ于点P，记P的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)过点M与N作平行直线和，分别交曲线C于点A，B和点D，E，求四边形ABDE面积的最大值．

3 . 一动圆与圆外切，同时与圆内切，则动圆圆心的轨迹方程为___________.

4 . 在圆上任取点，过点作轴的垂线，是垂足，点满足： .
(1)求点的轨迹方程；
(2)若，过点作与坐标轴不垂直的直线与点的轨迹交于、两点，点是点关于轴的对称点，试在轴上找一定点，使、、三点共线，并求与面积之比的取值范围.

5 . 如图，已知点，，以线段为直径的圆内切于圆．

(1)证明为定值，并写出点的轨迹的方程；
(2)设点是曲线上的不同三点，且，求的面积．

6 . 已知平面内动点与点和点的连线的斜率之积为.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)过点的直线与曲线交于，两点，且（），求直线斜率的取值范围.

8 . 泰戈尔说过一句话：世界上最远的距离，不是树枝无法相依，而是相互了望的星星，却没有交汇的轨迹；世界上最远的距离，不是星星之间的轨迹，而是纵然轨迹交汇，却在转瞬间无处寻觅.已知点，直线，动点到点的距离是点到直线的距离的一半.若某直线上存在这样的点，则称该直线为“最远距离直线”，则下列结论中正确的是（       ）

A．点的轨迹方程是

B．直线：是“最远距离直线”

C．平面上有一点，则的最小值为5.

D．点P的轨迹与圆：是没有交汇的轨迹（也就是没有交点）

9 . 已知的两个顶点A，B的坐标分别是，，且AC，BC所在直线的斜率之积等于，则正确的是（       ）

A．当时，点C的轨迹是双曲线

B．当时，点C的轨迹为焦点在x轴上的双曲线（除去两个顶点）

C．当时，点C在圆上运动

D．当时，点C所在的椭圆的离心率随着m的增大而增大

10 . 泰戈尔说过一句话：世界上最远的距离，不是树枝无法相依，而是相互了望的星星，却没有交汇的轨迹；世界上最远的距离，不是星星之间的轨迹，而是纵然轨迹交汇，却在转瞬间无处寻觅.已知点F（1，0），直线，动点P到点F的距离是点P到直线的距离的一半.若某直线上存在这样的点P，则称该直线为“最远距离直线”，则下列结论中正确的是（       ）

A．点P的轨迹方程是

B．直线是“最远距离直线”.

C．平面上有一点A（1，1），则的最小值为3.

D．点P的轨迹与圆C：是没有交汇的轨迹（也就是没有交点）