1 . 已知，是椭圆：()的左、右焦点，点在椭圆上，线段与轴的交点满足．
(1)求椭圆的方程；
(2)椭圆上任一动点关于直线的对称点为，求的取值范围．

2 . 已知F₁，F₂分别为椭圆W：的左、右焦点，M为椭圆W上的一点．
(1)若点M的坐标为（1，m）（m>0），求△F₁MF₂的面积；
(2)若点M的坐标为（x₀，y₀），且∠F₁MF₂是钝角，求横坐标x₀的范围．

3 . 已知椭圆E:过点，且左，右焦点分别为，，直线y=kx与椭圆交于A，B两点.
(1)求椭圆E的方程；
(2)若椭圆上一动点，使得，求点P的横坐标x的取值范围.
(3)设为椭圆上一点，且直线NA的斜率，试求直线NB的斜率的取值范围.

4 . 已知椭圆，四点，，，中恰有三点在椭圆上.
(1)求的方程；
(2)设点，点是椭圆上任意一点，求的最大值.

5 . 我们把由半椭圆与半椭圆合成的曲线称作“果圆”，其中，，．如图，设点是相应椭圆的焦点，和分别是“果圆”与x，y轴的交点，M是线段的中点．

(1)若是边长为1的等边三角形，求“果圆”的方程；
(2)设P是“果圆”的半椭圆上任意一点．求证：当取得最小值时，P在点或处；
(3)若P是“果圆”上任意一点，求取得最小值时点P的横坐标．

6 . 如图，点是椭圆的短轴位于轴下方的端点，过作斜率为的直线交椭圆于点，若点的坐标为，且满足轴，．

(1)求椭圆的方程；
(2)椭圆的左顶点为，左焦点为，点为椭圆上任意一点，求的取值范围．

8 . 证明：以椭圆C：（）的焦点F为圆心的圆与该椭圆最多有两个公共点．

9 . 椭圆上一点.
(1)为直角三角形，求点P的坐标；
(2)，求点P横坐标取值范围；
(3)的取值范围.

10 . 已知椭圆的两个焦点为，，为椭圆上任意一点，求使的x的取值范围．