1 . 如图，已知椭圆，，分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆的上顶点，直线交椭圆于另一点.

（1）若，求椭圆的离心率；
（2）若椭圆的焦距为2，且，求椭圆的方程.

2 . 设椭圆的左、右焦点分别为、，上顶点为，在轴负半轴上有一点，满足为线段的中点，且.
（1）求椭圆的离心率；
（2）若过、、三点的圆与直线相切，求椭圆的方程；
（3）在（2）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于、两点，在轴上是否存在点使得以、为邻边的平行四边形是菱形？如果存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由.

3 . 已知椭圆，直线不经过椭圆上顶点，与椭圆交于，不同两点.
（1）当，时，求椭圆的离心率的取值范围；
（2）若，直线与的斜率之和为，证明：直线过定点.

4 . 设椭圆的左、右焦点分别为，左顶点为上顶点为.已知.
（1）求椭圆的离心率；
（2）设为椭圆上在第一象限内一点,射线与椭圆的另一个公共点为,满足，直线交轴于点，的面积为.
(i)求椭圆的方程.
(ii)过点作不与轴垂直的直线交椭圆于（异于点）两点，试判断的大小是否为定值，并说明理由.

5 . 已知椭圆过点．
（Ⅰ）求椭圆的方程，并求其离心率；
（Ⅱ）过点作轴的垂线，设点为第四象限内一点且在椭圆上（点不在直线上），直线关于的对称直线与椭圆交于另一点．设为坐标原点，判断直线与直线的位置关系，并说明理由．

6 . 如图，为椭圆上的一个动点，弦分别过椭圆的左焦点和右焦点，当垂直于轴时，恰好有

（1）求椭圆的离心率；
（2）设试判断是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.

7 . 已知椭圆C：4x²+9y²=36．求的长轴长，焦点坐标和离心率．

8 . 已知分别是椭圆的左、右焦点，过且不与轴垂直的动直线与椭圆交于两点，点是椭圆右准线上一点，连结，当点为右准线与轴交点时，有.
（1）求椭圆的离心率；
（2）当点的坐标为时，求直线与直线的斜率之和.

9 . 已知椭圆的方程为:.
(1)求椭圆的离心率；
(2)当时，过椭圆的右焦点作斜率为的直线交椭圆于两点，为坐标原点，求的值.

10 . 已知椭圆的方程为：.
（1）求椭圆的离心率；
（2）过椭圆的右焦点作斜率为的直线交椭圆于、两点，为坐标原点，求的值.