1 . 已知为椭圆：上的点，，分别是椭圆的左右焦点，为坐标原点.
（1）若为椭圆的上顶点，且，的面积等于，求椭圆的标准方程；
（2）若为等边三角形，求椭圆的离心率.

2 . 已知椭圆：.
（1）求椭圆的焦点坐标和离心率；
（2）求通过点且被点平分的弦所在的直线方程.

3 . 已知椭圆C： (a＞b＞0)的两个焦点分别为F₁、F₂，短轴的一个端点为P．
（1）若∠F₁PF₂为直角，焦距长为2，求椭圆C的标准方程；
（2）若∠F₁PF₂为钝角，求椭圆C的离心率的取值范围．

4 . 求椭圆的长轴长、短轴长、焦距、焦点坐标、顶点坐标和离心率.

5 . 已知、分别是椭圆的左右顶点，、是分别是上下顶点，且为等边三角形，是上异于、的一点．
（1）求椭圆的离心率；
（2）证明：直线与直线的斜率的积为定值，并求出该定值．

6 . 已知，是椭圆的左、右焦点．
（1）求椭圆C的焦点坐标和离心率；
（2）过椭圆C的左顶点A作斜率为1的直线l，l与椭圆的另一个交点为B，求的面积．

7 . 已知椭圆：过点，过坐标原点作两条互相垂直的射线与椭圆分别交于，两点.
（1）求当取得最小值时，椭圆的离心率及此时椭圆的方程.
（2）若椭圆的焦距为2，是否存在定圆与直线总相切？若存在，求定圆的方程；若不存在，请说明理由.

8 . 设椭圆的左、右焦点分别为，、，，点在椭圆上，为原点．
（1）若，，求椭圆的离心率；
（2）若椭圆的右顶点为，短轴长为2，且满足为椭圆的离心率）．
① 求椭圆的方程；
② 设直线：与椭圆相交于、两点，若的面积为1，求实数的值．

9 . 设椭圆左焦点为，过点的直线与椭圆交于两点，直线的倾斜角为，且
（1）求椭圆的离心率；
（2）若，求椭圆的方程.

10 . 如图在平面直角坐标系中，已知椭圆，，椭圆的右顶点和上顶点分别为A和B，过A，B分别引椭圆的切线，，切点为C，D.

（1）若，，求直线的方程；
（2）若直线与的斜率之积为，求椭圆的离心率.