1 . 如图，点，分别是椭圆的左､右焦点，点A是椭圆C上一点，且满足轴，，直线与椭圆C相交于另一点B.

(1)求椭圆C的离心率；
(2)若的周长为，M为椭圆C上任意一点，求的取值范围.

2 . 已知椭圆，左右焦点分别为，过点，倾斜角为的直线交椭圆于A、B两点.
(1)求椭圆C离心率；
(2)求的面积

3 . 已知椭圆的左焦点为，右顶点为A，点E的坐标为（0，c），的面积为．
(1)求椭圆的离心率；
(2)设点Q在线段AE上，若，求直线FQ的斜率．

4 . 已知椭圆的两个焦点分别为，，若椭圆上存在一点，使得，求该椭圆的离心率的取值范围．

5 . 求椭圆的长轴长和短轴长、焦点坐标、顶点坐标和离心率.

6 . 已知椭圆：，直线经过椭圆的左焦点与其交于点，.
（1）求椭圆的方程和离心率；
（2）已知点，，直线，与直线分别交于点，，若，求直线的方程.

7 . 设椭圆C：（）的离心率为，焦距为2，过右焦点F的直线l与椭圆交于A，B两点，点M（2，0），设直线MA与直线MB的斜率分别为k₁，k₂．
（1）求椭圆方程；
（2）当直线l垂直x轴时，k₁与k₂有何关系？
（3）随着直线l的变化，k₁+k₂是否为定值？请说明理由．

8 . 已知椭圆的半焦距为，且长轴长是短轴长的2倍.

(1)求椭圆E的离心率；
(2)如图，是圆的一条直径，若椭圆经过两点，求椭圆的方程.

9 . 已知椭圆：（）的左、右焦点分别为，，右顶点为，上顶点为，且满足．
（1）求椭圆的离心率；
（2）设为椭圆上异于顶点的点，以线段为直径的圆经过点，试问是否存在过点的直线与该圆相切？若存在，求出其斜率；若不存在，请说明理由．