1 . 已知，是椭圆：的左、右焦点，动点在椭圆上，且的最大值为3，离心率为.

(1)求椭圆的标准方程：
(2)动点在抛物线：上，过点作椭圆的两条切线分别交直线于，两点.当时，求点的坐标.

2 . 已知椭圆的长轴长为4，左顶点A到上顶点B的距离为，F为右焦点．
(1)求椭圆C的方程和离心率；
(2)设直线l与椭圆C交于不同的两点M，N（不同于A，B两点），且直线时，求F在l上的射影H的轨迹方程．

3 . 已知椭圆的一个焦点坐标为，离心率为．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)O为坐标原点，点P在椭圆C上，若的面积为，求点P的坐标．

4 . 已知椭圆短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形，求椭圆的离心率．

5 . 已知椭圆：的右顶点为，为坐标原点，为线段的中点，过点的直线l与椭圆C交于M，N两点，且当直线l与x轴垂直时，.
(1)求椭圆C的离心率；
(2)若，求直线l的斜率.

6 . 已知椭圆（）离心率等于，且椭圆C经过点.

(1)求椭圆C的方程；
(2)过点P作倾斜角分别为的两条直线PA，PB，设PA，PB与椭圆C异于点P的交点分别为A，B，若，试问直线AB的斜率是否为定值？如果为定值，请求出此定值；如果不是定值，请说明理由.

7 . 已知椭圆的长轴长为4，左顶点为A，点在椭圆上.
(1)求椭圆C的方程及离心率；
(2)点Q为椭圆上任意一点，求的面积的最大值.

8 . 已知M，N是椭圆的上顶点和右顶点，且直线的斜率为．
(1)求椭圆E的离心率；
(2)设A为椭圆E的左顶点，B为椭圆E上一点，C为椭圆E上位于第一象限内的一点，且，求直线的斜率．

9 . 求解下列问题：
(1)求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标．
(2)求焦点在轴上，焦距是16，的双曲线的标准方程．

10 . 已知椭圆C：的左顶点为A，左右焦点分别为F₁、F₂．上顶点为B；O为坐标原点.
(1)若，求椭圆C的离心率；
(2)设P为椭圆C上的一点，且PF₁//AB，，若点P的纵坐标为2，求椭圆C的方程．