1 . 已知
、
分别为椭圆
的左、右焦点，直线
交椭圆
于A、B两点.
(1)求焦点、的坐标与椭圆的离心率
的值；
(2)若直线过点且与圆
相切，求弦长
的值；
(3)若双曲线
与椭圆共焦点，离心率为
，满足
，过点作斜率为
的直线
交的渐近线于C、D两点，过C、D的中点M分别作两条渐近线的平行线交于P、Q两点，证明：直线PQ平行于.
、分别为椭圆的左、右焦点，直线交椭圆于A、B两点.(1)求焦点
、的坐标与椭圆的离心率的值；(2)若直线
过点且与圆相切，求弦长的值；(3)若双曲线
与椭圆共焦点，离心率为，满足，过点作斜率为的直线交的渐近线于C、D两点，过C、D的中点M分别作两条渐近线的平行线交于P、Q两点，证明：直线PQ平行于.
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2022-12-21更新
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698次组卷
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4卷引用：上海市浦东新区2023届高三上学期一模数学试题
上海市浦东新区2023届高三上学期一模数学试题上海市五爱高级中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷上海市宝山区上海大学附中2023-2024学年高二上学期12月诊断测试数学试题（已下线）上海市高二下学期期末真题必刷04（压轴题）--高二期末考点大串讲（沪教版2020选修）
2 . 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆
，过右焦点
作两条互相垂直的弦AB，CD，设AB，CD中点分别为
，
．
(1)写出椭圆右焦点的坐标及该椭圆的离心率；
(2)证明：直线MN必过定点，并求出此定点坐标；
(3)若弦AB，CD的斜率均存在，求
面积的最大值．
，过右焦点作两条互相垂直的弦AB，CD，设AB，CD中点分别为，．(1)写出椭圆右焦点
的坐标及该椭圆的离心率；(2)证明：直线MN必过定点，并求出此定点坐标；
(3)若弦AB，CD的斜率均存在，求
面积的最大值．
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2022-12-15更新
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1266次组卷
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3卷引用：上海市青浦区2023届高三一模数学试题
名校
3 . 求椭圆 
的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标
的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标
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2023-04-07更新
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231次组卷
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2卷引用：广东省惠州市丰湖高级中学2022-2023学年高二上学期第二次段考(期中)数学试题
解题方法
4 . 已知椭圆
的左右焦点分别为、，点
是椭圆的一个顶点，
是等腰直角三角形.
(1)求椭圆
的方程；
(2)写出椭圆的长轴长；短轴长；焦距；离心率
(3)求直线
被椭圆截得的弦长.
的左右焦点分别为、，点是椭圆的一个顶点，是等腰直角三角形.(1)求椭圆
的方程；(2)写出椭圆
的长轴长；短轴长；焦距；离心率(3)求直线
被椭圆截得的弦长.
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解题方法
5 . 已知椭圆
的对称中心为原点O，焦点在y轴上，长轴长是短轴长的
倍．
(1)求椭圆的离心率；
(2)若椭圆的一个焦点为
，过F且斜率为1的直线l交椭圆于两点A、B．求椭圆的标准方程并求
的面积．
的对称中心为原点O，焦点在y轴上，长轴长是短轴长的倍．(1)求椭圆
的离心率；(2)若椭圆
的一个焦点为，过F且斜率为1的直线l交椭圆于两点A、B．求椭圆的标准方程并求的面积．
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解题方法
6 . 求椭圆
的长轴长和焦距、焦点坐标、顶点坐标和离心率．
的长轴长和焦距、焦点坐标、顶点坐标和离心率．
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解题方法
7 . 已知椭圆的左右焦点分别是
，左右顶点分别是
．
(1)若椭圆上的点
到
两点的距离之和等于4，求此椭圆的方程；
(2)若
是椭圆上异于的任一点，记直线
与
的斜率分别为
，且
，试求椭圆的离心率．
的左右焦点分别是，左右顶点分别是．(1)若椭圆
上的点到两点的距离之和等于4，求此椭圆的方程；(2)若
是椭圆上异于的任一点，记直线与的斜率分别为，且，试求椭圆的离心率．
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8 . 椭圆
的右焦点为F、右顶点为A，上顶点为B，且满足
．
(1)求椭圆的离心率
；
(2)设直线
：
与椭圆有唯一公共点，与
轴相交于N（N异于M），且
．
（ⅰ）求k的值；
（ⅱ）记O为坐标原点，若
的面积为，求椭圆的标准方程．
的右焦点为F、右顶点为A，上顶点为B，且满足．(1)求椭圆的离心率
；(2)设直线
：与椭圆有唯一公共点，与轴相交于N（N异于M），且．（ⅰ）求k的值；
（ⅱ）记O为坐标原点，若
的面积为，求椭圆的标准方程．
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解题方法
9 . 已知焦点在
轴上的椭圆的长轴长是短轴长的3倍，且椭圆经过点
，过点
的直线交椭圆于
，
两点．
(1)求椭圆的标准方程与离心率；
(2)求
面积的最大值．
轴上的椭圆的长轴长是短轴长的3倍，且椭圆经过点，过点的直线交椭圆于，两点．(1)求椭圆
的标准方程与离心率；(2)求
面积的最大值．
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名校
解题方法
10 . 设分别是圆的左､右焦点，M是C上一点，
与x轴垂直.直线
与C的另一个交点为N，且直线MN的斜率为
(1)求椭圆C的离心率.
(2)设
是椭圆C的上顶点，过D任作两条互相垂直的直线分别交椭圆C于A､B两点，过点D作线段AB的垂线，垂足为Q，判断在y轴上是否存在定点R，使得
的长度为定值？并证明你的结论.
分别是圆的左､右焦点，M是C上一点，与x轴垂直.直线与C的另一个交点为N，且直线MN的斜率为(1)求椭圆C的离心率.
(2)设
是椭圆C的上顶点，过D任作两条互相垂直的直线分别交椭圆C于A､B两点，过点D作线段AB的垂线，垂足为Q，判断在y轴上是否存在定点R，使得的长度为定值？并证明你的结论.
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2022-08-31更新
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1881次组卷
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8卷引用：湖南省部分校2022-2023学年高三上学期入学检测数学试题
湖南省部分校2022-2023学年高三上学期入学检测数学试题湖南师范大学附属中学2023届高三上学期第一次月考数学试题（已下线）专题8 求定点定值运算（提升版）（已下线）专题31 圆锥曲线的垂直弦问题-1江苏省扬州市邗江中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）第三章 圆锥曲线（单元综合测试）-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第26讲 圆锥曲线中定值问题（1）（已下线）重难点突破08 圆锥曲线的垂直弦问题 （八大题型）
