名校
解题方法
1 . 已知椭圆
：
与椭圆
：
的离心率相等，的焦距是
．
(1)求的标准方程；
(2)P为直线l：
上任意一点，是否在x轴上存在定点T，使得直线PT与曲线的交点A，B满足
？若存在，求出点T的坐标．若不存在，请说明理由．
：与椭圆：的离心率相等，的焦距是．(1)求
的标准方程；(2)P为直线l：
上任意一点，是否在x轴上存在定点T，使得直线PT与曲线的交点A，B满足？若存在，求出点T的坐标．若不存在，请说明理由．
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2023-05-06更新
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782次组卷
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5卷引用：贵州省贵阳市2023届高三适应性考试（二）数学（理）试题
解题方法
2 . 椭圆
的方程为
，
、
为椭圆的左右顶点，
、
为左右焦点，
为椭圆上的动点．
(1)求椭圆的离心率；
(2)若
为直角三角形，求的面积；
(3)若
、
为椭圆上异于的点，直线
、
均与圆
相切，记直线、的斜率分别为
、
，是否存在位于第一象限的点，使得
？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
的方程为，、为椭圆的左右顶点，、为左右焦点，为椭圆上的动点．(1)求椭圆的离心率；
(2)若
为直角三角形，求的面积；(3)若
、为椭圆上异于的点，直线、均与圆相切，记直线、的斜率分别为、，是否存在位于第一象限的点，使得？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
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2023-04-13更新
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848次组卷
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6卷引用：上海市浦东新区2023届高三二模数学试题
上海市浦东新区2023届高三二模数学试题（已下线）专题08 平面解析几何-学易金卷上海市黄浦区2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）重难点03圆锥曲线综合七种问题解题方法-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）上海市宝山区上海师大附属宝山罗店中学2023-2024学年高二下学期第一次诊断性测试（3月）数学试卷（已下线）期末测试卷02（测试范围：第1-8章+集合+不等式+函数）-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（沪教版2020选择性必修，上海专用）
3 . 已知椭圆：的右焦点为点
，、分别为椭圆的上、下顶点，若椭圆中心到直线
的距离为其短轴长的
．
(1)求椭圆的离心率；
(2)过点且斜率为
（
）的直线
交椭圆于另一点
（异于椭圆的右顶点），交
轴于点，直线
与直线
相交于点，过点且与平行的直线截椭圆所得弦长为
，求椭圆的标准方程．
：的右焦点为点，、分别为椭圆的上、下顶点，若椭圆中心到直线的距离为其短轴长的．(1)求椭圆的离心率；
(2)过点
且斜率为（）的直线交椭圆于另一点（异于椭圆的右顶点），交轴于点，直线与直线相交于点，过点且与平行的直线截椭圆所得弦长为，求椭圆的标准方程．
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2023-03-31更新
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1460次组卷
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2卷引用：天津市十二区重点学校2023届高三下学期毕业班联考(一)数学试题
解题方法
4 . 已知椭圆的左､右焦点分别为、，过作斜率为
的直线与椭圆相交于
、两点，且
与轴垂直.
(1)求椭圆的离心率；
(2)若三角形
的面积为
，求椭圆的方程.
的左､右焦点分别为、，过作斜率为的直线与椭圆相交于、两点，且与轴垂直.(1)求椭圆的离心率；
(2)若三角形
的面积为，求椭圆的方程.
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2023-03-24更新
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1145次组卷
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2卷引用：天津市部分区2023届高三下学期一模数学试题
解题方法
5 . 设
分别是椭圆
的左、右焦点，是椭圆上一点且与轴垂直，直线
与椭圆的另一个交点为．
(1)若直线
的斜率为
，求椭圆的离心率；
(2)若直线在
轴上的截距为1，且
，求椭圆的方程．
分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点且与轴垂直，直线与椭圆的另一个交点为．(1)若直线
的斜率为，求椭圆的离心率；(2)若直线
在轴上的截距为1，且，求椭圆的方程．
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名校
解题方法
6 . 已知椭圆
的长轴长为
，且过点
．
(1)求C的方程和离心率；
(2)过点
与作直线l交椭圆C于点D、E（不与点A重合）．
是否为定值?若是，求出该定值，若不是，求其取值范围．
的长轴长为，且过点．(1)求C的方程和离心率；
(2)过点
与作直线l交椭圆C于点D、E（不与点A重合）．是否为定值?若是，求出该定值，若不是，求其取值范围．
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2023-03-07更新
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647次组卷
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2卷引用：北京市人大附2023届高三下学期开学考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知椭圆C：的离心率是
，点
在椭圆C上.
(1)求椭圆C的标准方程.
(2)直线l：
与椭圆C交于A，B两点，在y轴上是否存在点P（点不与原点重合），使得直线PA，PB与x轴交点的横坐标之积的绝对值为定值？若存在，求出P的坐标；若不存在，请说明理由.
的离心率是，点在椭圆C上.(1)求椭圆C的标准方程.
(2)直线l：
与椭圆C交于A，B两点，在y轴上是否存在点P（点不与原点重合），使得直线PA，PB与x轴交点的横坐标之积的绝对值为定值？若存在，求出P的坐标；若不存在，请说明理由.
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2023-02-19更新
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767次组卷
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6卷引用：江西省赣州市2023届高三下学期阶段性考试数学（理）试题
解题方法
8 . 已知椭圆
的离心率为
.
(1)求数列
的通项公式；
(2)求数列
的前
项和
.
的离心率为.(1)求数列
的通项公式；(2)求数列
的前项和.
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9 . 已知椭圆
，A、F分别为
的左顶点和右焦点，O为坐标原点，以OA为直径的圆与交于M点（第二象限），
．
(1)求椭圆的离心率e；
(2)若
，直线
，l交于P、Q两点，直线OP，OQ的斜率分别为，．
（ⅰ）若l过F，求
的值；
（ⅱ）若l不过原点，求
的最大值．
，A、F分别为的左顶点和右焦点，O为坐标原点，以OA为直径的圆与交于M点（第二象限），．(1)求椭圆
的离心率e；(2)若
，直线，l交于P、Q两点，直线OP，OQ的斜率分别为，．（ⅰ）若l过F，求
的值；（ⅱ）若l不过原点，求
的最大值．
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10 . 设椭圆的左右焦点分别为，椭圆的上顶点
，点为椭圆上一点，且
.
(1)求椭圆的离心率及其标准方程；
(2)圆
圆心在原点
，半径为
，过原点的直线与椭圆交于
两点，椭圆上一点满足
，试说明直线
与圆的位置关系，并证明.
的左右焦点分别为，椭圆的上顶点，点为椭圆上一点，且.(1)求椭圆
的离心率及其标准方程；(2)圆
圆心在原点，半径为，过原点的直线与椭圆交于两点，椭圆上一点满足，试说明直线与圆的位置关系，并证明.
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2023-01-16更新
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325次组卷
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2卷引用：山东省日照市2022-2023学年高三上学期期末数学试题
