名校
1 . 已知椭圆中心在原点,右焦点,离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若椭圆左右顶点分别为和,为椭圆位于第二象限的一点,在轴上存在一点,满足,设和的面积分别为和,当时,求直线的斜率.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若椭圆左右顶点分别为和,为椭圆位于第二象限的一点,在轴上存在一点,满足,设和的面积分别为和,当时,求直线的斜率.
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解题方法
2 . 我们通常称离心率为的椭圆为“黄金椭圆”.写出一个焦点在轴上,对称中心为坐标原点的“黄金椭圆”的标准方程__________ .
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2022-12-22更新
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484次组卷
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3卷引用:广东省部分学校2023届高三上学期12月大联考数学试题
2022高三·全国·专题练习
解题方法
3 . 已知椭圆:的离心率是,以的长轴和短轴为对角线的四边形的面积是.
(1)求的方程;
(2)直线与交于,两点,是上一点,,若四边形是平行四边形,求的坐标.
(1)求的方程;
(2)直线与交于,两点,是上一点,,若四边形是平行四边形,求的坐标.
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名校
解题方法
4 . 已知椭圆的中心为,离心率为.圆在的内部,半径为.,分别为和圆上的动点,且,两点的最小距离为.
(1)建立适当的坐标系,求的方程;
(2),是上不同的两点,且直线与以为直径的圆的一个交点在圆上.求证:以为直径的圆过定点.
(1)建立适当的坐标系,求的方程;
(2),是上不同的两点,且直线与以为直径的圆的一个交点在圆上.求证:以为直径的圆过定点.
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2022-04-03更新
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1522次组卷
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4卷引用:福建省2022届高三诊断性检测数学试题
福建省2022届高三诊断性检测数学试题(已下线)临考押题卷06-2022年高考数学临考押题卷(新高考卷)(已下线)必刷卷01-2022年高考数学考前信息必刷卷(新高考地区专用)福建省晋江市季延中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
5 . 已知椭圆具有如下光学性质:从椭圆的一个焦点发出的光线射向椭圆上任一点,经椭圆反射后必经过另一个焦点.若从椭圆的左焦点发出的光线,经过两次反射之后回到点,光线经过的路程为8,T的离心率为.
(1)求椭圆T的标准方程;
(2)设,且,过点D的直线l与椭圆T交于不同的两点M,N,是T的右焦点,且与互补,求面积的最大值.
(1)求椭圆T的标准方程;
(2)设,且,过点D的直线l与椭圆T交于不同的两点M,N,是T的右焦点,且与互补,求面积的最大值.
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2022-03-05更新
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2388次组卷
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5卷引用:2022年高三数学新高考测评卷(猜题卷八)
2022年高三数学新高考测评卷(猜题卷八)(已下线)专题29 圆锥曲线中的最值、范围问题- 2022届高考数学一模试题分类汇编(新高考卷)(已下线)专题25 圆锥曲线的光学性质及其应用 微点1 椭圆的光学性质及其应用湖南省长沙市雅礼中学2023届高三下学期月考(八)数学试题湖南省岳阳市平江县第一中学2023届高三下学期适应性考试(二)数学试题
名校
解题方法
6 . 写出一个满足以下三个条件的椭圆的方程:___________ .①中心为坐标原点;②焦点在坐标轴上;③离心率为.
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2022-01-24更新
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704次组卷
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4卷引用:山东省部分学校联考(烟台市第二中学等校)2021-2022学年高三上学期阶段质量检测数学试题
山东省部分学校联考(烟台市第二中学等校)2021-2022学年高三上学期阶段质量检测数学试题广东省湛江市2021-2022学年高二上学期期末数学试题江苏省南京市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)第3章 圆锥曲线的方程(基础、典型、易错、新文化、压轴)(1)
20-21高二下·湖北武汉·期末
名校
7 . 在对表面为曲面的工件进行磨削时应当选用尺寸适当的圆形砂轮,如果砂轮半径太大,则磨削时工件与砂轮接触处附近的那部分会磨去太多.现有一工件,其截面内表面是一长轴长为4,离心率为的椭圆,在对其内表面进行抛光时,所选用砂轮的半径最大为________ .
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2021高二·黑龙江哈尔滨·学业考试
8 . 已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,左、右焦点分别为、,离心率,短轴长为2,.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设过且斜率不为零的直线与椭圆交于、两点,过作直线的垂线,垂足为,证明:直线恒过一定点,并求出该定点的坐标;
(3)过点作另一直线,与椭圆分别交于、两点,求的取值范围.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设过且斜率不为零的直线与椭圆交于、两点,过作直线的垂线,垂足为,证明:直线恒过一定点,并求出该定点的坐标;
(3)过点作另一直线,与椭圆分别交于、两点,求的取值范围.
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2021-12-10更新
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1115次组卷
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3卷引用:易错点12 圆锥曲线-备战2022年高考数学考试易错题(新高考专用)
(已下线)易错点12 圆锥曲线-备战2022年高考数学考试易错题(新高考专用)2021年黑龙江省哈尔滨市第三中学校高二上学期期中数学试题江西省赣州市赣县第三中学2021-2022学年高二12月月考数学(理)试题
2022高三·全国·专题练习
名校
解题方法
9 . 若两个椭圆的离心率相等,则称它们为“相似椭圆”.如图,在直角坐标系xOy中,已知椭圆C1:,A1,A2分别为椭圆C1的左,右顶点.椭圆C2以线段A1A2为短轴且与椭圆C1为“相似椭圆”.
(1)求椭圆C2的方程;
(2)设P为椭圆C2上异于A1,A2的任意一点,过P作PQ⊥x轴,垂足为Q,线段PQ交椭圆C1于点H.求证:H为△PA1A2的垂心.(垂心为三角形三条高的交点)
(1)求椭圆C2的方程;
(2)设P为椭圆C2上异于A1,A2的任意一点,过P作PQ⊥x轴,垂足为Q,线段PQ交椭圆C1于点H.求证:H为△PA1A2的垂心.(垂心为三角形三条高的交点)
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2021-09-14更新
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0次组卷
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4卷引用:专题41椭圆-2022年(新高考)数学高频考点+重点题型
(已下线)专题41椭圆-2022年(新高考)数学高频考点+重点题型广东省江门市新会陈经纶中学2022届高三上学期9月月考数学试题沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 期末测试C(已下线)3.1.2椭圆的简单几何性质(备作业)-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
10 . 如图,已知抛物线,椭圆:中心在原点,焦点在y轴上,且离心率为.直线交于A、B两点,交于M、N两点.是上的点,且始终位于直线l的右上方.连接、,的平分线交y轴于H,交的左侧部分于T.
(1)求证:轴;
(2)若M是的中点,是否存在最大值?若存在,求出使取得最大值时m的值;若不存在,请说明理由.
(1)求证:轴;
(2)若M是的中点,是否存在最大值?若存在,求出使取得最大值时m的值;若不存在,请说明理由.
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