名校
1 . 已知双曲线
，点B的坐标为
，若C上的任意一点P都满足
，则C的离心率取值范围是________ ．
，点B的坐标为，若C上的任意一点P都满足，则C的离心率取值范围是
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2023-05-11更新
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445次组卷
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2卷引用：河南省信阳市浉河区信阳高级中学2024届高三上学期第八次大考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知双曲线
：
（
，
）的左、右焦点分别是
，
，以线段
为直径的圆在第一象限交双曲线于点
，且
的面积为
，则双曲线的离心率为（ ）
：（，）的左、右焦点分别是，，以线段为直径的圆在第一象限交双曲线于点，且的面积为，则双曲线的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-05-10更新
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602次组卷
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3卷引用：河南省许昌市鄢陵县第一高级中学2023届高三下学期高考全真模拟押题数学（理）试题
名校
解题方法
3 . 双曲线的中心为原点
，焦点在
轴上，两条渐近线分别为
，经过右焦点
垂直于
的直线分别交于，
两点，若
成等差数列，且
与
方向相反，则双曲线的离心率为_________ ．
，焦点在轴上，两条渐近线分别为，经过右焦点垂直于的直线分别交于，两点，若成等差数列，且与方向相反，则双曲线的离心率为
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2023-04-26更新
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591次组卷
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3卷引用：河南省郑州市河南省实验中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
河南省郑州市河南省实验中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题山东省日照市2023届高三下学期4月校际联合考试数学试题（已下线）考点13 离心率的求解与范围（最值） 2024届高考数学考点总动员【练】
解题方法
4 . 已知动点P在双曲线C：
上，双曲线C的左、右焦点分别为，，则下列结论：
①C的离心率为2；
②C的焦点弦最短为6；
③动点P到两条渐近线的距离之积为定值；
④当动点P在双曲线C的左支上时，
的最大值为
．
其中正确的个数是（ ）
| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
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2023-04-23更新
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372次组卷
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4卷引用：河南省五市2023届高三下学期第二次联考数学（文）试题
（已下线）河南省五市2023届高三下学期第二次联考数学（文）试题河南省五市2023届高三二模数学试题（文）四川省南充市嘉陵第一中学2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题（已下线）专题3.2 双曲线（5个考点十大题型）（3）
名校
解题方法
5 . 已知点是双曲线的右焦点，过作垂直于轴的直线
，且与双曲线交于
两点，若
是直角三角形，其中是坐标原点，则双曲线的离心率为（ ）
是双曲线的右焦点，过作垂直于轴的直线，且与双曲线交于两点，若是直角三角形，其中是坐标原点，则双曲线的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-03-30更新
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237次组卷
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3卷引用：河南省洛阳市强基联盟2022-2023学年高二下学期7月月考数学试题
2023·全国·模拟预测
解题方法
6 . 已知双曲线
的右焦点为，虚轴上端点为，线段
与及的一条渐近线分别交于点
，
.若
，则下列说法正确的是（ ）
的右焦点为，虚轴上端点为，线段与及的一条渐近线分别交于点，.若，则下列说法正确的是（ ）| A．的离心率为3 | B．的渐近线的倾斜角为 |
C． | D． |
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名校
解题方法
7 . 分别过双曲线
的左、右顶点作C的同一条渐近线的垂线，垂足分别为P，Q，若
，则双曲线的离心率为______ ．
的左、右顶点作C的同一条渐近线的垂线，垂足分别为P，Q，若，则双曲线的离心率为
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名校
解题方法
8 . 过双曲线
的左焦点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，过A，B分别作双曲线的同一条渐近线的垂线，垂足分别为P，Q．若
，则双曲线的离心率为______ ．
的左焦点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，过A，B分别作双曲线的同一条渐近线的垂线，垂足分别为P，Q．若，则双曲线的离心率为
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2023-03-23更新
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290次组卷
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3卷引用：河南省商丘市等2地临颍县第一高级中学等2校2022-2023学年高三下学期3月月考理科数学试题
名校
9 . 已知椭圆
的离心率为
，双曲线
的离心率为
，两曲线有公共焦点，，P是椭圆与双曲线的一个公共点，
，以下结论正确的是（ ）
的离心率为，双曲线的离心率为，两曲线有公共焦点，，P是椭圆与双曲线的一个公共点，，以下结论正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． 的最小值为 |
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2023-03-15更新
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606次组卷
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3卷引用：河南省信阳高级中学2023-2024学年高二下学期4月测试（一）数学试题
名校
解题方法
10 . 已知双曲线的左焦点为，直线
与双曲线交于两点，且
，
，则当
取得最小值时，双曲线的离心率为（ ）
的左焦点为，直线与双曲线交于两点，且，，则当取得最小值时，双曲线的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-03-14更新
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2021次组卷
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6卷引用：河南省焦作市博爱县第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题
