1 . 在双曲线
中，把以原点为圆心、实轴长为直径的圆
叫做双曲线
的“伴随圆”，过双曲线上任意一点
（顶点除外）作“伴随圆”的两条切线，切点分别为
、
，若直线
在
、
轴上的截距分别为
、
，双曲线的离心率为2，则
__________ .
中，把以原点为圆心、实轴长为直径的圆叫做双曲线的“伴随圆”，过双曲线上任意一点（顶点除外）作“伴随圆”的两条切线，切点分别为、，若直线在、轴上的截距分别为、，双曲线的离心率为2，则
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2 . 江南水乡多石拱桥，现有等轴双曲线形的石拱桥（如图），拱顶离水面10米，水面宽
米，若水面上升5米，则水面宽为（ ）
米，若水面上升5米，则水面宽为（ ）A． 米 | B． 米 | C． 米 | D．30米 |
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解题方法
3 . 根据中国地震局发布的最新消息，2023年1月1日至2023年11月10日，全球共发生六级以上地震110次，最大地震是2023年02月06日09时02分37秒在土耳其发生的7.8级地震．地震定位对地震救援具有重要意义，根据双台子台阵方法，在一次地震发生后，通过两个地震台站的位置和其接收到的信息，可以把震中的位置限制在双曲线的一支上，这两个地震台站的位置就是该双曲线的两个焦点.已知地震台站A，B在公路l上（l为直线），且A，B相距
，地震局以
的中点为原点O，直线l为x轴，
为单位长度建立如图所示的平面直角坐标系.在一次地震发生后，根据A，B两站收到的信息，并通过计算发现震中P在双曲线
的右支上，且
，则P到公路l的距离为（ ）
，地震局以的中点为原点O，直线l为x轴，为单位长度建立如图所示的平面直角坐标系.在一次地震发生后，根据A，B两站收到的信息，并通过计算发现震中P在双曲线的右支上，且，则P到公路l的距离为（ ） A． | B． | C． | D． |
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4 . 我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，如图，利用了双曲线的光学性质：
，
是双曲线的左､右焦点，从发出的光线
射在双曲线右支上一点，经点反射后，反射光线的反向延长线过；当异于双曲线顶点时，双曲线在点处的切线平分
.若双曲线的方程为
，则下列结论正确的是（ ）
，是双曲线的左､右焦点，从发出的光线射在双曲线右支上一点，经点反射后，反射光线的反向延长线过；当异于双曲线顶点时，双曲线在点处的切线平分.若双曲线的方程为，则下列结论正确的是（ ） A．射线 所在直线的斜率为 ，则 |
B．当 时， |
C．当过点 时，光线由到再到 所经过的路程为13 |
D．若点 坐标为 ，直线 与相切，则 |
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2023-06-22更新
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1464次组卷
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8卷引用：河南省南阳市2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
河南省南阳市2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题广东省茂名市第一中学2023届高三三模数学试题（已下线）第13讲 第三章 圆锥曲线的方程 章节验收测评卷（综合卷）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）河南省郑州市第四高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第06讲 双曲线及其性质（练习）（已下线）重难点突破19 圆锥曲线中的仿射变换、非对称韦达、光学性质、三点共线问题（六大题型）-2（已下线）专题11 平面解析几何-2（已下线）专题07 双曲线的压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）
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5 . 如图，一个光学装置由有公共焦点
的椭圆C与双曲线
构成，一光线从左焦点发出，依次经过与C的反射，又回到点.，历时m秒；若将装置中的去掉，则该光线从点发出，经过C两次反射后又回到点历时n秒，若的离心率为C的离心率的4倍，则
_____________ .
的椭圆C与双曲线构成，一光线从左焦点发出，依次经过与C的反射，又回到点.，历时m秒；若将装置中的去掉，则该光线从点发出，经过C两次反射后又回到点历时n秒，若的离心率为C的离心率的4倍，则
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2023-04-09更新
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667次组卷
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6卷引用：广西壮族自治区防城港市2023届高三下学期4月第三次联合调研考试数学（理）试题
广西壮族自治区防城港市2023届高三下学期4月第三次联合调研考试数学（理）试题广西桂林市、崇左市2023届高三一模数学（理）试题（已下线）专题15解析几何（选择填空题）广西玉林市博白县中学2023届高三"逐梦高考"数学（理）模拟测试试题（二）江西省景德镇一中2022-2023学年高一（19班）下学期期中考试数学试题.（已下线）专题07 双曲线的压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）
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6 . 费马定理是几何光学中的一条重要原理，在数学中可以推导出圆锥曲线的一些光学性质．例如，点P为双曲线（，为焦点）上一点，点P处的切线平分．已知双曲线C：
，O为坐标原点，l是点
处的切线，过左焦点作l的垂线，垂足为M，则
______ ．
，为焦点）上一点，点P处的切线平分．已知双曲线C：，O为坐标原点，l是点处的切线，过左焦点作l的垂线，垂足为M，则
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2023-04-06更新
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3682次组卷
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13卷引用：湖北省咸宁鲁迅学校2023届高三下学期5月月考数学试题
湖北省咸宁鲁迅学校2023届高三下学期5月月考数学试题浙江省杭州市2023届高三下学期教学质量检测(二模)数学试题（已下线）专题09 平面解析几何（已下线）专题07 平面解析几何江苏省苏州市第五中学2023届高三下学期4月适应性考试数学试题福建省”德化一中、永安一中、漳平一中“三校协作2023届高三适应性考试数学试题广东省广州市执信中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）第21讲 双曲线及其标准方程7种常见考法归类（2）（已下线）3.2.2 双曲线的简单几何性质（精练）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）上海市七宝中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题安徽省利辛县第一中学2023-2024学年高三上学期第23次限时练数学试题（已下线）2024届新高考数学信息卷1河南省周口市川汇区周口恒大中学2023-2024学年高二下学期4月期中数学试题
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解题方法
7 . 双曲线的光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.由此可得，过双曲线上任意一点的切线.平分该点与两焦点连线的夹角.已知分别为双曲线
的左，右焦点，过右支上一点
作直线
交轴于点
，交轴于点.则（ ）
分别为双曲线的左，右焦点，过右支上一点作直线交轴于点，交轴于点.则（ ）A．的渐近线方程为 | B．点的坐标为 |
C．过点作 ，垂足为 ，则 | D．四边形 面积的最小值为4 |
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2023-02-22更新
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2388次组卷
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8卷引用：江西省宜春市丰城市第九中学2022-2023学年高二下学期第一次段考（3月）数学试题
江西省宜春市丰城市第九中学2022-2023学年高二下学期第一次段考（3月）数学试题山东省潍坊市2023届高三下学期一模数学试题专题18平面解析几何（多选题）（已下线）数学（云南，安徽，黑龙江，山西，吉林五省新高考专用）（已下线）专题23 圆锥曲线中的压轴题（选填题）-2（已下线）单元提升卷10 平面解析几何福建省莆田第一中学2023-2024学年高二下学期期初考试数学试卷（已下线）FHgkyldyjsx18
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解题方法
8 . 如图1所示，双曲线具有光学性质：从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点．若双曲线E：
（
，
）的左、右焦点分别为，，从发出的光线经过图2中的A，B两点反射后，分别经过点C和D，且
，
，则双曲线E的离心率为________ ．
（，）的左、右焦点分别为，，从发出的光线经过图2中的A，B两点反射后，分别经过点C和D，且，，则双曲线E的离心率为
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2023-02-09更新
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525次组卷
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5卷引用：江苏省江苏省南京人民中学、南通海安市实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
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9 . 设不等式
的解集为
，则
的值是（ ）
的解集为，则的值是（ ）| A．5 | B． | C．6 | D．7 |
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解题方法
10 . 已知双曲线:
左、右两个顶点分别是
，一条渐近线过点
，是双曲线上异于的任意一点，则下列说法中正确的是（ ）
:左、右两个顶点分别是，一条渐近线过点，是双曲线上异于的任意一点，则下列说法中正确的是（ ）A．双曲线与双曲线上 有相同的渐近线 |
B．双曲线的离心率为 |
C．直线 的斜率之积等于定值 |
D．若直线： 与渐近线围成的三角形面积为，则焦距为 |
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2022-12-13更新
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760次组卷
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4卷引用：山东省菏泽市山大附中实验学校2022-2023学年高二上学期第二次阶段测试数学试题
