解题方法
1 . 设点O为坐标原点，P是圆A：
上任意一点，点
，线段BP的垂直平分线与直线AP交于点Q，记点Q的轨迹为曲线C．
(1)求C的方程；
(2)设直线l与曲线C（在y轴右侧）恰有一个公共点，且l与直线
分别交于M，N两点，求
面积S的最小值．
上任意一点，点，线段BP的垂直平分线与直线AP交于点Q，记点Q的轨迹为曲线C．(1)求C的方程；
(2)设直线l与曲线C（在y轴右侧）恰有一个公共点，且l与直线
分别交于M，N两点，求面积S的最小值．
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2023-11-15更新
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656次组卷
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2卷引用：福建省莆田市擢英中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
2 . 已知点M为圆
上的动点，点
，延长
至N，使得
，线段
的垂直平分线交直线
于点P，记P的轨迹为
．
(1)求的方程；
(2)直线l与交于A，B两点，且
，求
的面积的最小值．
上的动点，点，延长至N，使得，线段的垂直平分线交直线于点P，记P的轨迹为．(1)求
的方程；(2)直线l与
交于A，B两点，且，求的面积的最小值．
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2023-02-19更新
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707次组卷
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4卷引用：福建省莆田第二中学、仙游第一中学2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
3 . 中心在原点的双曲线
焦点在
轴上且焦距为
，请从下面3个条件中选择1个补全条件，并完成后面问题：
①该曲线经过点
；
②该曲线的渐近线与圆
相切；
③点
在该双曲线上，
、
为该双曲线的焦点，当点的纵坐标为
时，恰好
.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过定点
能否作直线
，使与此双曲线相交于
、
两点，且
是弦
的中点？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由.
焦点在轴上且焦距为，请从下面3个条件中选择1个补全条件，并完成后面问题：①该曲线经过点
；②该曲线的渐近线与圆
相切；③点
在该双曲线上，、为该双曲线的焦点，当点的纵坐标为时，恰好.(1)求双曲线
的标准方程；(2)过定点
能否作直线，使与此双曲线相交于、两点，且是弦的中点？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由.
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2021-11-28更新
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316次组卷
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2卷引用：福建省莆田第二中学、仙游第一中学2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
名校
4 . 双曲线C的两焦点分别为(－6，0)，(6，0)，且经过点(－5，2)，则双曲线的标准方程为（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2021-01-09更新
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1537次组卷
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7卷引用：福建省莆田第十五中学、二十四中学2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题
福建省莆田第十五中学、二十四中学2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题（已下线）专题9.4 双曲线 （精讲）-2021年高考数学（文）一轮复习学与练（已下线）专题39 双曲线及其性质-1青海省西宁市城西区海湖中学2020-2021学年高二下学期开学数学试题吉林省长春市东北师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题新疆巴音郭楞蒙古自治州第一中学2022-2023学年高二下学期开学摸底数学试题陕西省西安市西北工业大学附属中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷
解题方法
5 . 已知
，动点满足
成等差数列．
（1）求点的轨迹方程；
（2）对于轴上的点
，若满足
，则称点为点对应的“比例点”，问：对任意一个确定的点，它总能对应几个“比例点”?
，动点满足成等差数列．（1）求点
的轨迹方程；（2）对于
轴上的点，若满足，则称点为点对应的“比例点”，问：对任意一个确定的点，它总能对应几个“比例点”?
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