利用定义解决双曲线中焦点三角形问题练习题及答案-2022年湖南高中数学-较难-组卷网

2023·湖南·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

利用定义解决双曲线中焦点三角形问题根据a、b、c求双曲线的标准方程根据双曲线的渐近线求标准方程

名校

1 . 已知

，

分别为双曲线C：

（

，

）的左、右焦点，

的一条渐近线

的方程为

，且

到

的距离为

，点

为

在第一象限上的点，点

的坐标为

，

为

的平分线

则下列正确的是（）

A．双曲线的方程为	B．
C．	D．点到轴的距离为

2023-02-14更新 | 1376次组卷 | 7卷引用：湖南省怀化市长沙市长郡中学等3校2023届高三上学期开学考试数学试题

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22-23高三上·湖南长沙·阶段练习

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

利用定义解决双曲线中焦点三角形问题根据双曲线过的点求标准方程

名校

解题方法

待定系数法求双曲线方程渐近线综合问题

2 .

为双曲线

的左、右焦点，过点

且斜率为1的直线与两条渐近线分别交于

两点，若

为双曲线

上一点，

的内切圆圆心为

，过

作

，垂足为

，则

_____.

2022-10-07更新 | 328次组卷 | 1卷引用：湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高三上学期月考(二)数学试题

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21-22高二下·湖南长沙·阶段练习

单选题 | 较难(0.4) |

利用定义解决双曲线中焦点三角形问题根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围

名校

解题方法

范围问题

3 . 已知F₁，F₂分别为双曲线C：

的左､右焦点，E为双曲线C的右顶点.过F₂的直线与双曲线C的右支交于A，B两点（其中点A在第一象限），设M，N分别为△AF₁F₂，△BF₁F₂的内心，则

的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

2022-06-25更新 | 1941次组卷 | 5卷引用：湖南师范大学附属中学2021-2022学年高二下学期6月月考(第二次大练习)数学试题

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21-22高二下·湖南株洲·阶段练习

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

利用定义解决双曲线中焦点三角形问题已知方程求双曲线的渐近线求双曲线中三角形（四边形）的面积问题

名校

解题方法

渐近线综合问题面积问题

4 . 已知双曲线

：

，

分别为双曲线的左、右焦点，

为双曲线上的第一象限内的点，点

为

的内心，

的面积的取值范围是__________．

2022-04-18更新 | 916次组卷 | 4卷引用：湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高二下学期“同济大学”杯数理化联赛数学试题

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2022·河南·模拟预测

单选题 | 较难(0.4) |

平面向量共线定理证明点共线问题利用定义解决双曲线中焦点三角形问题求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围向量共线问题

5 . 已知椭圆

的左､右焦点分别为

为

上不与左､右顶点重合的一点，

为

的内心，且

，则

的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

2022-04-14更新 | 3740次组卷 | 10卷引用：湖南师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期月考(三)数学试题

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21-22高三上·重庆北碚·开学考试

单选题 | 较难(0.4) |

求三角形中的边长或周长的最值或范围利用定义解决双曲线中焦点三角形问题由二面角大小求线段长度或距离

名校

解题方法

利用三角函数值域求范围

6 . 已知双曲线

的左右焦点分别为F₁，F₂，点M是双曲线右支上一点，满足

，点N是F₁F₂线段上一点，满足

．现将△MF₁F₂沿MN折成直二面角

，若使折叠后点F₁，F₂距离最小，则

为（）

A．

B．

C．

D．

2021-09-08更新 | 1746次组卷 | 5卷引用：湖南省邵阳市邵东市第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题

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