名校
解题方法
1 . 已知双曲线
的左､右焦点分别为
，过点
且与实轴垂直的直线交双曲线于
两点.若
为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）
的左､右焦点分别为，过点且与实轴垂直的直线交双曲线于两点.若为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A． | B． | C．2 | D． |
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解题方法
2 . 已知双曲线C的方程为
，其左右焦点分别为，
，已知点P坐标为
，双曲线C上的点
（
，
）满足
，设
的内切圆半径为r，则
______ ，
______ .
，其左右焦点分别为，，已知点P坐标为，双曲线C上的点（，）满足，设的内切圆半径为r，则
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名校
3 . 已知双曲线
：
与椭圆
：
有公共的焦点，，且与在第一象限的交点为M，若
的面积为1，则a的值为______ ．
：与椭圆：有公共的焦点，，且与在第一象限的交点为M，若的面积为1，则a的值为
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2024-08-10更新
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165次组卷
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3卷引用：第05讲 椭圆及其性质（九大题型）（讲义）-1
（已下线）第05讲 椭圆及其性质（九大题型）（讲义）-1【课后练】 3.2.1.2 双曲线的标准方程的综合问题课后作业-湘教版（2019）选择性必修第一册 第3章 圆锥曲线与方程江西省吉安市遂川中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题
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4 . 如图，P是椭圆
与双曲线
在第一象限的交点，
,且
共焦点的离心率分别为
，则下列结论正确的是（ ）
与双曲线在第一象限的交点，,且共焦点的离心率分别为，则下列结论正确的是（ ）
A． |
B．若 ，则 |
C．若 ，则 的最小值为2 |
D． |
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2024-08-08更新
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645次组卷
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5卷引用：第12题 椭圆双曲线共焦点的离心率问题（一题多解）
（已下线）第12题 椭圆双曲线共焦点的离心率问题（一题多解）（已下线）重难点突破04 轻松搞定圆锥曲线离心率二十大模型（二十大题型）-2河北省部分地区2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷广东省部分学校2025届高三上学期第一次月考联合测评数学试卷四川省成都市第七中学2024-2025学年高三上学期8月学科素养测试数学试题
5 . 设，是双曲线
的左，右焦点，过的直线与
轴和
的右支分别交于点
，
，若
是正三角形，则
（ ）
，是双曲线的左，右焦点，过的直线与轴和的右支分别交于点，，若是正三角形，则（ ）| A．2 | B．4 | C．8 | D．16 |
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解题方法
6 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为，，过的直线交该双曲线于点
、
，且
，
，则
的面积为______ ．
的左、右焦点分别为，，过的直线交该双曲线于点、，且，，则的面积为
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解题方法
7 . 已知双曲线
的左右焦点分别为，过的直线与双曲线的右支交于两点，若
的周长为
，则双曲线离心率的取值范围为（ ）
的左右焦点分别为，过的直线与双曲线的右支交于两点，若的周长为，则双曲线离心率的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
8 . 圆锥曲线具有丰富的光学性质．双曲线的光学性质：从双曲线的一个焦点处发出的光线，经过双曲线在点处反射后，反射光线所在直线经过另一个焦点，且双曲线在点处的切线平分
．如图，对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线过点
，其左、右焦点分别为．若从发出的光线经双曲线右支上一点反射的光线为
，点处的切线交
轴于点
，则下列说法正确的是（ ）
处发出的光线，经过双曲线在点处反射后，反射光线所在直线经过另一个焦点，且双曲线在点处的切线平分．如图，对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线过点，其左、右焦点分别为．若从发出的光线经双曲线右支上一点反射的光线为，点处的切线交轴于点，则下列说法正确的是（ ）
A．双曲线的方程为 |
B．过点且垂直于 的直线平分 |
C．若 ，则 |
D．若 ，则 |
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名校
9 . 已知双曲线
的左，右焦点分别为
为双曲线右支上一点，则下列说法正确的是（ ）
的左，右焦点分别为为双曲线右支上一点，则下列说法正确的是（ ）A．若 的内切圆圆心为 ，直线 的斜率为 |
B．若的内切圆圆心为 的外接圆半径为 |
C．若 且 ，则 |
D．若且 ，则 |
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10 . 已知
在双曲线
上，其左、右焦点分别为、，三角形
的内切圆切轴于点，则
的值为______ ．
在双曲线上，其左、右焦点分别为、，三角形的内切圆切轴于点，则的值为
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