解题方法
1 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
．过
的直线
交双曲线
的右支于
两点，其中点
在第一象限．
的内心为
与
轴的交点为
，记的内切圆
的半径为
的内切圆
的半径为
，则下列说法正确的有（ ）
的左、右焦点分别为．过的直线交双曲线的右支于两点，其中点在第一象限．的内心为与轴的交点为，记的内切圆的半径为的内切圆的半径为，则下列说法正确的有（ ）A．若双曲线渐近线的夹角为 ，则双曲线的离心率为2或 |
B．若 ，且 ，则双曲线的离心率为 |
C．若 ，则 的取值范围是 |
D．若直线的斜率为 ，则双曲线的离心率为 |
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名校
2 . 如图，P是椭圆
与双曲线
在第一象限的交点，
,且
共焦点的离心率分别为
，则下列结论正确的是（ ）
与双曲线在第一象限的交点，,且共焦点的离心率分别为，则下列结论正确的是（ ）
A． |
B．若 ，则 |
C．若 ，则 的最小值为2 |
D． |
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2024-08-08更新
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651次组卷
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5卷引用：第12题 椭圆双曲线共焦点的离心率问题（一题多解）
（已下线）第12题 椭圆双曲线共焦点的离心率问题（一题多解）（已下线）重难点突破04 轻松搞定圆锥曲线离心率二十大模型（二十大题型）-2河北省部分地区2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷广东省部分学校2025届高三上学期第一次月考联合测评数学试卷四川省成都市第七中学2024-2025学年高三上学期8月学科素养测试数学试题
解题方法
3 . 已知双曲线C的方程为
，其左右焦点分别为
，，已知点P坐标为
，双曲线C上的点
（
，
）满足
，设
的内切圆半径为r，则
______ ，
______ .
，其左右焦点分别为，，已知点P坐标为，双曲线C上的点（，）满足，设的内切圆半径为r，则
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解题方法
4 . 已知
是双曲线
的左右焦点，过的直线交双曲线右支于
两点，
分别是和
的内切圆半径，则
的取值范围是__________ .
是双曲线的左右焦点，过的直线交双曲线右支于两点，分别是和的内切圆半径，则的取值范围是
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2024-07-23更新
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349次组卷
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3卷引用：第06讲 双曲线及其性质（十一大题型）（讲义）-1
解题方法
5 . 圆锥曲线具有丰富的光学性质．双曲线的光学性质：从双曲线的一个焦点处发出的光线，经过双曲线在点处反射后，反射光线所在直线经过另一个焦点，且双曲线在点处的切线平分
．如图，对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线过点
，其左、右焦点分别为
．若从发出的光线经双曲线右支上一点反射的光线为
，点处的切线交轴于点
，则下列说法正确的是（ ）
处发出的光线，经过双曲线在点处反射后，反射光线所在直线经过另一个焦点，且双曲线在点处的切线平分．如图，对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线过点，其左、右焦点分别为．若从发出的光线经双曲线右支上一点反射的光线为，点处的切线交轴于点，则下列说法正确的是（ ）
A．双曲线的方程为 |
B．过点且垂直于 的直线平分 |
C．若 ，则 |
D．若 ，则 |
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名校
6 . 已知双曲线
的左，右焦点分别为
为双曲线右支上一点，则下列说法正确的是（ ）
的左，右焦点分别为为双曲线右支上一点，则下列说法正确的是（ ）A．若 的内切圆圆心为 ，直线 的斜率为 |
B．若的内切圆圆心为 的外接圆半径为 |
C．若 且 ，则 |
D．若且 ，则 |
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解题方法
7 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为，点在
的右支上，则下列说法正确的是（ ）
的左、右焦点分别为，点在的右支上，则下列说法正确的是（ ）| A．若的周长为24，则的面积为48 |
B． |
C． |
D．若为锐角，则点的纵坐标范围是 |
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8 . 已知双曲线：
（
，
）的左、右焦点分别为，.过点的直线与
轴交于点
，与交于点，且
，点在以
为直径的圆上，则的渐近线方程为______ .
：（，）的左、右焦点分别为，.过点的直线与轴交于点，与交于点，且，点在以为直径的圆上，则的渐近线方程为
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解题方法
9 . 已知，，是双曲线C：的左右焦点，过的直线与双曲线左支交于点A，与右支交于点B，与内切圆的圆心分别为，，半径分别为
，，若
，则双曲线离心率为________ ．
的取值范围为________ ．
，，是双曲线C：的左右焦点，过的直线与双曲线左支交于点A，与右支交于点B，与内切圆的圆心分别为，，半径分别为，，若，则双曲线离心率为的取值范围为
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
10 . 如图所示，已知点分别是双曲线
的左、右焦点，过的直线交双曲线的右支于
两点，点在第一象限.
（1）点的横坐标的取值范围为_________ ；
（2）线段交圆
于点，记
的面积分别为
，则
的最小值为_________ .
分别是双曲线的左、右焦点，过的直线交双曲线的右支于两点，点在第一象限.（1）点
的横坐标的取值范围为（2）线段
交圆于点，记的面积分别为，则的最小值为
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