2024·全国·模拟预测
解题方法
1 . 设双曲线的左、右焦点分别为,过的直线交双曲线于两点,且.
(1)求双曲线的渐近线方程;
(2)当时,在轴上求一点,使得为定值.
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2024·全国·模拟预测
名校
解题方法
2 . 已知为双曲线上异于左、右顶点的一个动点,双曲线的左、右焦点分别为,且.当时,的最小内角为.
(1)求双曲线的标准方程.
(2)连接,交双曲线于另一点,连接,交双曲线于另一点,若.
①求证:为定值;
②若直线AB的斜率为−1,求点P的坐标.
(1)求双曲线的标准方程.
(2)连接,交双曲线于另一点,连接,交双曲线于另一点,若.
①求证:为定值;
②若直线AB的斜率为−1,求点P的坐标.
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2024-01-14更新
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1278次组卷
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4卷引用:压轴题02圆锥曲线压轴题17题型汇总-3
(已下线)压轴题02圆锥曲线压轴题17题型汇总-3(已下线)2024南通名师高考原创卷(八)浙江省嘉兴市第一中学2024届高三第一次模拟测试数学试题河北省石家庄市第二中学2024届高三上学期第一次模拟测试数学试题
解题方法
3 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,,为双曲线上位于轴上方一点,线段与圆相切于该线段的中点,且的面积为6.
(1)求双曲线的方程;
(2)若,过点的直线与双曲线交于,两点,且,求直线的方程.
(1)求双曲线的方程;
(2)若,过点的直线与双曲线交于,两点,且,求直线的方程.
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名校
解题方法
4 . 如图1所示,双曲线具有光学性质:从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射,其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点.若双曲线的左、右焦点分别为、,从发出的光线经过图2中的、两点反射后,分别经过点和,且,.
(1)求双曲线的方程;
(2)设、为双曲线实轴的左、右顶点,若过的直线与双曲线交于、两点,试探究直线与直线的交点是否在某条定直线上?若存在,请求出该定直线方程;如不存在,请说明理由.
(1)求双曲线的方程;
(2)设、为双曲线实轴的左、右顶点,若过的直线与双曲线交于、两点,试探究直线与直线的交点是否在某条定直线上?若存在,请求出该定直线方程;如不存在,请说明理由.
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2023-06-17更新
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681次组卷
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4卷引用:专题3.9 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练【九大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)
(已下线)专题3.9 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练【九大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题突破卷23 圆锥曲线大题归类(已下线)重难点14 圆锥曲线必考压轴解答题全归类【十一大题型】(举一反三)(新高考专用)-2安徽省安庆市桐城中学2023届高三下学期第一次模拟数学试卷
解题方法
5 . 已知椭圆方程为,过椭圆的的焦点分别做轴的垂线与椭圆交于四点,依次连接这四个点所得的四边形恰好为正方形.
(1)求该椭圆的离心率.
(2)若椭圆的顶点恰好是双曲线焦点,椭圆的焦点恰好是双曲线顶点,设椭圆的焦点,双曲线的焦点为与的一个公共点,记,,求的值.
(1)求该椭圆的离心率.
(2)若椭圆的顶点恰好是双曲线焦点,椭圆的焦点恰好是双曲线顶点,设椭圆的焦点,双曲线的焦点为与的一个公共点,记,,求的值.
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解题方法
6 . 已知双曲线的左右焦点分别为,,M在C的右支上,的最大值为3,且当时,的面积为.
(1)求C的方程;
(2)若A,B是C上位于x轴上方上的两点,且,与交于点P,求证:为定值.
(1)求C的方程;
(2)若A,B是C上位于x轴上方上的两点,且,与交于点P,求证:为定值.
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解题方法
7 . 已知双曲线的渐近线方程为,点,分别为双曲线的左、右焦点,过且垂直于轴的直线与双曲线交于第一象限的点,且的周长为.
(1)求双曲线的方程;
(2)若直线与双曲线的左支、右支分别交于,两点,与直线,分别交于P,Q两点,求的取值范围.
(1)求双曲线的方程;
(2)若直线与双曲线的左支、右支分别交于,两点,与直线,分别交于P,Q两点,求的取值范围.
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2022高三·全国·专题练习
解题方法
8 . 如图,为双曲线的左、右焦点,过的直线与双曲线右支交于两点,且,证明:焦点弦三角形的面积.
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2022高三·全国·专题练习
解题方法
9 . 设双曲线,其中两焦点坐标为,过的直线的倾斜角为,交双曲线于,两点,求弦长.
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解题方法
10 . 过双曲线Γ:的左焦点F1的动直线l与Γ的左支交于A,B两点,设Γ的右焦点为F2.
(1)若是边长为4的正三角形,求此时Γ的标准方程;
(2)若存在直线l,使得,求Γ的离心率的取值范围.
(1)若是边长为4的正三角形,求此时Γ的标准方程;
(2)若存在直线l,使得,求Γ的离心率的取值范围.
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2022-10-28更新
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595次组卷
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6卷引用:专题3.8 双曲线的综合问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练(新高考地区专用)
(已下线)专题3.8 双曲线的综合问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练(新高考地区专用)(已下线)第63讲 直线与圆锥曲线(已下线)第02讲 双曲线(练)湖北省2021届高三下学期4月调研模拟数学试题湖北省新高考联考协作体2022-2023学年高二上学期期末模拟数学试题湖南省益阳市安化县第五高级中学等校2023届高三下学期联合模拟测试数学试题