1 . 已知椭圆：的离心率为，且短轴长等于双曲线：的实轴长.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若，为椭圆上关于原点对称的两点，在圆：上存在点，使得为等边三角形，求直线的方程.

2 . 已知椭圆，双曲线，设椭圆与双曲线有相同的焦点，点，分别为椭圆与双曲线在第一、二象限的交点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线与轴相交于点，过点作直线交椭圆于，两点（不同于，），求证：直线与直线的交点在一定直线上运动，并求出该直线的方程．

3 . 在平面直角坐标系中，已知双曲线C的焦点为、，实轴长为.
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）过点的直线l与曲线C交于M，N两点，且Q恰好为线段的中点，求直线l的方程.

4 . 已知双曲线的两个焦点为的曲线C上.
（1）求双曲线C的方程；
（2）记O为坐标原点，过点Q(0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若△OEF的面积为求直线l的方程

5 . 已知双曲线：的焦点与椭圆:的两个顶点重合.
（1）求双曲线的焦点坐标及实轴长；
（2）若为与的一个交点，求.