1 . 已知点，，曲线上的点与两点的连线的斜率分别为和，且，在下列条件中选择一个，并回答问题（1）和（2）．
条件①：；条件②：．
问题：
(1)求曲线的方程；
(2)是否存在一条直线与曲线交于，两点，以为直径的圆经过坐标原点．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

2 . 设直线，点A和点B分别在直线和上运动，且（其中O为坐标原点）.
(1)求AB的中点T的轨迹方程C：
(2)是否存在直线满足直线l与（1）中的曲线C交于M，N两点，且以MN为直径的圆经过曲线C的右焦点？若存在，求出k，若不存在，说明理由.

3 . 如图，点分别在射线，上运动，且．

(1)求；
(2)求线段的中点M的轨迹C的方程；
(3)直线与，轨迹C及自上而下依次交于D，E，F，G四点，求证：．

4 . 如图：空间直角坐标系中，已知点，，，，则下列选项正确的是（       ）

A．设点在面内，若的斜率与的斜率之积为，则点的轨迹为双曲线

B．三棱锥的外接球表面积是

C．设点在平面内，若点到直线的距离与点到直线的距离相等，则点的轨迹是抛物线

D．设点在面内，且，若向量与轴正方向同向，且，则最小值为

5 . 在平面直角坐标系中，已知点、，点的轨迹为.
（1）求的方程；
（2）设点在直线上，过的两条直线分别交于、两点和，两点，且，求直线的斜率与直线的斜率之和.