1 . 关于双曲线，四位同学给出了四个说法：
小明：双曲线的实轴长为8；
小红：双曲线的焦点到渐近线的距离为3；
小强：双曲线的离心率为；
小同：双曲线C上的点到焦点距离的最小值为1；
若这4位同学中只有1位同学的说法错误，则说法错误的是______．（横线上填“小明”、“小红”、“小强”或“小同”）

2 . 已知点，分别为双曲线：的左、右焦点，点是双曲线的一条渐近线上一点，且.若的面积为，则双曲线的实轴长为（       ）

A．

B．1

C．2

D．4

3 . 我们知道：反比例函数的图象是双曲线，它关于直线对称，以轴，轴为渐近线．实际上，将的图象绕原点顺时针或逆时针旋转一个适当的角，就可以得到双曲线或．则关于曲线，下列说法正确的是（       ）

A．曲线上的任意点到两点，的距离之差为

B．该曲线可由绕原点顺时针旋转后得到

C．在曲线上任意一点处的切线与轴，轴围成的三角形的面积为8

D．该曲线的实轴长和虚轴长均为4

4 . 已知以直线为渐近线的双曲线，经过直线与直线的交点，则双曲线的实轴长为（       ）．

A．6

B．

C．

D．8

5 . 已知椭圆：的长轴为双曲线的实轴，且椭圆过点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)点、是椭圆上异于点的两个不同的点，直线与的斜率均存在，分别记为，，且，求证：直线恒过定点，并求出定点的坐标.

6 . 已知双曲线的两条渐近线相互垂直，焦距为，则该双曲线的虚轴长为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于，两点，，则的实轴长为（       ）

A．2

B．22

C．4

D．8

8 . 已知椭圆的长轴为双曲线的实轴，且椭圆C过点．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)点A，B是椭圆C上异于点P的两个不同的点，直线PA与PB的斜率均存在，分别记为，且，求证：直线AB过定点．

9 . 如果双曲线的离心率为，我们称该双曲线为黄金分割双曲线，简称为黄金双曲线．现有一黄金双曲线，则该黄金双曲线C的虚轴长为（       ）

A．2

B．4

C．

D．

10 . 若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则该双曲线的实轴长为______.