1 . 已知双曲线渐近线方程为，为坐标原点，点在双曲线上．
（Ⅰ）求双曲线的方程；
（Ⅱ）已知为双曲线上不同两点，点在以为直径的圆上，求的值．

2 . 已知椭圆的方程为，双曲线的一条渐近线与轴所成的夹角为，且双曲线的焦距为.

(1)求椭圆的方程；
(2)设分别为椭圆的左，右焦点，过作直线(与轴不重合)交椭圆于，两点，线段的中点为，记直线的斜率为，求的取值范围.

3 . 双曲线与椭圆有相同的焦点，直线为的一条渐近线，求双曲线的方程．

4 . 求适合下列条件的标准方程：
（1）焦点在轴上，与椭圆具有相同的离心率且过点的椭圆的标准方程；
（2）焦点在 轴上，顶点间的距离为，渐近线方程为的双曲线的标准方程.

5 . 已知双曲线的一条渐近线方程为，焦距为.
（1）求双曲线的方程；
（2）若直线与双曲线交于两点，且点在第一象限，过点作轴的垂线，交轴于点，交双曲线于另一点，连结交双曲线于点，求证：.

6 . 已知双曲线过点，它的渐近线方程为.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)设和是这双曲线的左、右焦点，点在这双曲线上，且，求的大小.

7 . 已知双曲线C的方程为：
（1）求双曲线C的离心率；
（2）求与双曲线C有公共的渐近线，且经过点A（）的双曲线的方程．

8 . 已知双曲线，若双曲线的渐近线过点，且双曲线过点
（1） 求双曲线的方程；
（2）若双曲线的左、右顶点分别为，点P在C上且直线的斜率的取值范围是，求直线斜率的取值范围．

9 . 已知点在双曲线（，）上，且双曲线的一条渐近线的方程是．
（1）求双曲线的方程；
（2）若过点且斜率为的直线与双曲线有两个不同的交点，求实数的取值范围；
（3）设（2）中直线与双曲线交于两个不同的点，若以线段为直径的圆经过坐标原点，求实数的值．

10 . 已知双曲线的右焦点为F(c,0)．
(1)若双曲线的一条渐近线方程为y＝x且c＝2，求双曲线的方程；
(2)以原点O为圆心，c为半径作圆，该圆与双曲线在第一象限的交点为A，过A作圆的切线，斜率为，求双曲线的离心率．