解题方法
1 . 已知双曲线
的左､右顶点分别为
，右焦点为
，一条渐近线的倾斜角为
的离心率为
在
上.
(1)求的方程；
(2)过的直线
交于
两点（
在
轴上方），直线
分别交
轴于点
，判断
（
为坐标原点）是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由.
的左､右顶点分别为，右焦点为，一条渐近线的倾斜角为的离心率为在上.(1)求
的方程；(2)过
的直线交于两点（在轴上方），直线分别交轴于点，判断（为坐标原点）是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由.
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58次组卷
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2卷引用：江西省多校联考2023-2024学年高二下学期6月摸底考试数学试题
解题方法
2 . 设双曲线C：
（
，
）的一条渐近线为
，焦点到渐近线的距离为1．
，
分别为双曲线的左、右顶点，直线过点
交双曲线于点
，
，记直线
，
的斜率为
，
．
(1)求双曲线的方程；
(2)求证
为定值．
（，）的一条渐近线为，焦点到渐近线的距离为1．，分别为双曲线的左、右顶点，直线过点交双曲线于点，，记直线，的斜率为，．(1)求双曲线
的方程；(2)求证
为定值．
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名校
解题方法
3 . 已知双曲线
的左、右顶点分别为
，
，渐近线方程为
，过左焦点
的直线与交于
，
两点．
(1)设直线
，
的斜率分别为，，求
的值；
(2)若直线与直线
的交点为
，试问双曲线上是否存在定点
，使得
的面积为定值？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由．
的左、右顶点分别为，，渐近线方程为，过左焦点的直线与交于，两点．(1)设直线
，的斜率分别为，，求的值；(2)若直线
与直线的交点为，试问双曲线上是否存在定点，使得的面积为定值？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由．
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2024-06-14更新
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401次组卷
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3卷引用：江西省上饶市稳派上进六校联考2024届高三5月第二次联合考试数学试题
名校
解题方法
4 . 双曲线
的焦点为
（
在
下方），虚轴的右端点为，过点且垂直于轴的直线交双曲线于点（在第一象限），与直线
交于点，记
的周长为
的周长为
．
(1)若的一条渐近线为
，求的方程；
(2)已知动直线
与相切于点
，过点且与垂直的直线分别交轴，轴于
两点，为线段
上一点，设
为常数．若
为定值，求
的最大值．
的焦点为（在下方），虚轴的右端点为，过点且垂直于轴的直线交双曲线于点（在第一象限），与直线交于点，记的周长为的周长为．(1)若
的一条渐近线为，求的方程；(2)已知动直线
与相切于点，过点且与垂直的直线分别交轴，轴于两点，为线段上一点，设为常数．若为定值，求的最大值．
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2024-05-29更新
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744次组卷
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3卷引用：2024届广东省大湾区高三下学期联合模拟考试（二）数学试题
解题方法
5 . 已知双曲线
的一条渐近线方程为
，且焦点到渐近线的距离为1．
(1)求双曲线的方程；
(2)若双曲线的右顶点为，
，过坐标原点的直线与交于E，F两点，与直线AB交于点，且点E，M都在第一象限，
的面积是
面积的
倍，求直线的斜率．
的一条渐近线方程为，且焦点到渐近线的距离为1．(1)求双曲线
的方程；(2)若双曲线
的右顶点为，，过坐标原点的直线与交于E，F两点，与直线AB交于点，且点E，M都在第一象限，的面积是面积的倍，求直线的斜率．
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名校
解题方法
6 . 已知双曲线的两条渐近线分别为
和
，右焦点坐标为
为坐标原点.
(2)直线
与双曲线的右支交于点
（在
的上方），过点分别作
的平行线，交于点
，过点且斜率为4的直线与双曲线交于点
（在
的上方），再过点分别作的平行线，交于点
，这样一直操作下去，可以得到一列点
.
证明：①
共线；
②
为定值
.
的两条渐近线分别为和，右焦点坐标为为坐标原点.
(2)直线
与双曲线的右支交于点（在的上方），过点分别作的平行线，交于点，过点且斜率为4的直线与双曲线交于点（在的上方），再过点分别作的平行线，交于点，这样一直操作下去，可以得到一列点.证明：①
共线；②
为定值.
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2024-05-08更新
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533次组卷
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4卷引用：河南省部分重点高中2023-2024学年高三下学期5月大联考数学试题
7 . 已知双曲线
的左顶点是
，一条渐近线的方程为
．
(1)求双曲线
的方程；
(2)求过点
作直线
，使其被双曲线截得的弦恰被点平分，求直线的方程．
(3)若直线
与双曲线恒有两个不同的交点
和
，且
(其中O为坐标原点)，求实数
取值范围．
的左顶点是，一条渐近线的方程为．(1)求双曲线
的方程；(2)求过点
作直线，使其被双曲线截得的弦恰被点平分，求直线的方程．(3)若直线
与双曲线恒有两个不同的交点和，且(其中O为坐标原点)，求实数取值范围．
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解题方法
8 . 已知双曲线的虚轴长为4，渐近线方程为
.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过右焦点的直线与双曲线的左､右两支分别交于点，点是线段
的中点，过点且与垂直的直线交直线
于点，点满足
，求四边形
面积的最小值.
的虚轴长为4，渐近线方程为.(1)求双曲线
的标准方程；(2)过右焦点
的直线与双曲线的左､右两支分别交于点，点是线段的中点，过点且与垂直的直线交直线于点，点满足，求四边形面积的最小值.
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9 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为、，两条渐近线的夹角为
，
是双曲线上一点，且
的面积为
.
(1)求该双曲线的标准方程；
(2)若直线与双曲线交于、两点，且坐标原点在以
为直径的圆上，求
的最小值.
的左、右焦点分别为、，两条渐近线的夹角为，是双曲线上一点，且的面积为.(1)求该双曲线的标准方程；
(2)若直线
与双曲线交于、两点，且坐标原点在以为直径的圆上，求的最小值.
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10 . 已知双曲线的一条渐近线方程为，右焦点为
．
(1)求C的标准方程；
(2)过点F且相互垂直的两条直线和分别与C交于点A，B和点P，Q，记
的中点分别为M，N，求证：直线过定点．
的一条渐近线方程为，右焦点为．(1)求C的标准方程；
(2)过点F且相互垂直的两条直线
和分别与C交于点A，B和点P，Q，记的中点分别为M，N，求证：直线过定点．
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