解题方法
1 . 已知双曲线:(,)的右焦点为,一条渐近线的倾斜角为60°,且上的点到的距离的最小值为1.
(1)求的方程;
(2)设点,,动直线:与的右支相交于不同两点,,且,过点作,为垂足,证明:动点在定圆上,并求该圆的方程.
(1)求的方程;
(2)设点,,动直线:与的右支相交于不同两点,,且,过点作,为垂足,证明:动点在定圆上,并求该圆的方程.
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2023-03-24更新
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1315次组卷
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2卷引用:山东省聊城市2023届高三下学期第一次模拟数学试题
名校
解题方法
2 . 已知双曲线C的渐近线为,且过点.
(1)求双曲线C的方程;
(2)若直线与双曲线C相交于A,B两点,O为坐标原点,若OA与OB垂直,求a的值以及弦长.
(1)求双曲线C的方程;
(2)若直线与双曲线C相交于A,B两点,O为坐标原点,若OA与OB垂直,求a的值以及弦长.
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2023-03-13更新
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1022次组卷
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6卷引用:辽宁省重点高中沈阳市郊联体2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
辽宁省重点高中沈阳市郊联体2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题甘肃省永昌县第一高级中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题(已下线)第09讲 拓展三:圆锥曲线的方程(弦长问题)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第04讲 3.2.2双曲线的简单几何性质(2)(已下线)高二上学期期中复习【第三章 圆锥曲线的方程】十二大题型归纳(拔尖篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)3.2.2 双曲线的几何性质(8大题型)-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第一册)
解题方法
3 . 求适合下列条件的双曲线标准方程:
(1)经过点和;
(2)已知双曲线过点,渐近线方程为,求该双曲线的标准方程.
(1)经过点和;
(2)已知双曲线过点,渐近线方程为,求该双曲线的标准方程.
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2023-12-23更新
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196次组卷
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2卷引用:福建省漳州市东山第二中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
解题方法
4 . 双曲线的一条渐近线方程为,且经过点.
(1)求的方程;
(2)为坐标原点,过双曲线上一动点(在第一象限)分别作的两条渐近线的平行线为,且,与轴分别交于P,Q,求证:为定值.
(1)求的方程;
(2)为坐标原点,过双曲线上一动点(在第一象限)分别作的两条渐近线的平行线为,且,与轴分别交于P,Q,求证:为定值.
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5 . 如图,已知双曲线,的左、右顶点恰是椭圆的左、右焦点、,的渐近线方程为,的离心率为,分别过椭圆的左右焦点、的弦、所在直线交于双曲线上的一点.
(1)求、的标准方程;
(2)求证:为定值;
(3)求证:为定值.
(1)求、的标准方程;
(2)求证:为定值;
(3)求证:为定值.
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6 . 在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线C:(,)的一条渐近线为,且点在C上.
(1)求C的方程;
(2)设C的上焦点为F,过F的直线l交C于A,B两点,且,求l的斜率.
(1)求C的方程;
(2)设C的上焦点为F,过F的直线l交C于A,B两点,且,求l的斜率.
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解题方法
7 . 已知双曲线C的渐近线方程为,且C的实轴长为2.
(1)求C的方程;
(2)过右焦点F的直线与C的右支交于A,B两点,在x轴上是否存在点P(异于点F),使得点F到直线PA,PB的距离相等?若存在,求出点P的坐标:若不存在,请说明理由.
(1)求C的方程;
(2)过右焦点F的直线与C的右支交于A,B两点,在x轴上是否存在点P(异于点F),使得点F到直线PA,PB的距离相等?若存在,求出点P的坐标:若不存在,请说明理由.
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解题方法
8 . 双曲线的中心在原点,右焦点为,渐近线方程为.
(1)求双曲线的方程;
(2)过点且斜率为的直线,与双曲线交于不同的,两点,若,求直线的方程.
(1)求双曲线的方程;
(2)过点且斜率为的直线,与双曲线交于不同的,两点,若,求直线的方程.
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解题方法
9 . 已知双曲线的一条渐近线方程为,一个焦点到该渐近线的距离为1.
(1)求双曲线的方程;
(2)若双曲线的右顶点为,直线与双曲线相交于两点不是左右顶点),且.求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.
(1)求双曲线的方程;
(2)若双曲线的右顶点为,直线与双曲线相交于两点不是左右顶点),且.求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.
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2023-01-15更新
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723次组卷
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2卷引用:2023年普通高等学校招生全国统一考试·新高考仿真模拟卷数学(四)
2022高三·全国·专题练习
名校
解题方法
10 . 设直线与双曲线:的两条渐近线分别交于,两点,且三角形的面积为.
(1)求的值;
(2)已知直线与轴不垂直且斜率不为0,与交于两个不同的点,,关于轴的对称点为,为的右焦点,若,,三点共线,证明:直线经过轴上的一个定点.
(1)求的值;
(2)已知直线与轴不垂直且斜率不为0,与交于两个不同的点,,关于轴的对称点为,为的右焦点,若,,三点共线,证明:直线经过轴上的一个定点.
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2023-05-23更新
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775次组卷
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14卷引用:第09讲 高考难点突破一:圆锥曲线的综合问题(定点问题) (精讲)-1
(已下线)第09讲 高考难点突破一:圆锥曲线的综合问题(定点问题) (精讲)-1广东省部分学校2023届高三上学期入学摸底联考数学试题河北省衡水市重点高中2023届高三上学期摸底联考数学试题安徽省滁州市定远县第三中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题(已下线)考向36 直线与圆锥曲线最全归纳(十六大经典题型)-2(已下线)专题33 圆锥曲线中的向量问题-2(已下线)突破3.2 双曲线(重难点突破)-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二数学重难点突破+课时训练 (人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题3.9 直线与双曲线的位置关系-重难点题型精讲-2022-2023学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)江苏省扬州市高邮中学2023届高考前热身训练(二)数学试题3.2.2 双曲线的几何性质(三) (同步练习提高篇)(已下线)考点17 解析几何中的定点与定直线问题 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)重难点突破19 圆锥曲线中的仿射变换、非对称韦达、光学性质、三点共线问题(六大题型)-2(已下线)第7讲:圆锥曲线的模型【练】(已下线)微专题06 圆锥曲线中非对称韦达定理问题的处理