1 . 已知双曲线过点，且C的渐近线方程为．
(1)求C的方程．
(2)A，B为C的实轴端点，Q为C上异于A，B的任意一点，与y轴分别交于M，N两点，证明：以为直径的圆过两个定点．

2 . 已知双曲线C的渐近线方程为，且过点.
(1)求C的方程；
(2)设，直线不经过P点且与C相交于A，B两点，若直线与C交于另一点D，求证：直线过定点.

3 . 已知双曲线的一条渐近线斜率为，且双曲线C经过点．
(1)求双曲线C的方程；
(2)斜率为的直线l与双曲线C交于异于M的不同两点A、B，直线MA、MB的斜率分别为、，若，求直线l的方程．

4 . 已知双曲线的虚轴长为4，直线为双曲线的一条渐近线.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)记双曲线的左、右顶点分别为，过点的直线交双曲线于点(点在第一象限)，记直线斜率为，直线斜率为，求的值.

5 . 已知双曲线的一条渐近线方程是，焦距为4.
(1)求双曲线的方程；
(2)直线过双曲线的右焦点与双曲线的右支交于A，B两点，与轴交于点，O为坐标原点，若，求面积的取值范围.

6 . （1）求经过点和的椭圆的标准方程；
（2）已知双曲线C的渐近线方程为，且双曲线C的焦距是，求双曲线C的标准方程．

7 . 已知双曲线的渐近线方程为，且虚轴长为.
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线与双曲线相交于不同的两点，且满足，求的取值范围.

8 . 已知双曲线的右焦点与抛物线：的焦点重合，且双曲线的一条渐近线为：．
(1)求双曲线的方程；
(2)若过点且与平行的直线交抛物线于，两点，求线段的长．

9 . 已知双曲线（a，b>0）的渐近线方程为，左焦点为F（-2，0）.
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)过点Q（2，0）作直线l与双曲线C右支交于A，B两点，若，求直线l的方程.

10 . 已知双曲线的渐近线方程为，且过点．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若点，过右焦点且与坐标轴都不垂直的直线与交于，两点，求证：．