已知双曲线
：
（
，
）的右焦点为
，一条渐近线的倾斜角为60°，且上的点到的距离的最小值为1．
(1)求的方程；
(2)设点
，
，动直线
：
与的右支相交于不同两点
，
，且
，过点
作
，
为垂足，证明：动点在定圆上，并求该圆的方程．
：（，）的右焦点为，一条渐近线的倾斜角为60°，且上的点到的距离的最小值为1．(1)求
的方程；(2)设点
，，动直线：与的右支相交于不同两点，，且，过点作，为垂足，证明：动点在定圆上，并求该圆的方程．
更新时间：2023-03-24 12:53:53
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解题方法
【推荐1】已知
，
.
(1)求
与
的夹角
；
(2)求
；
(3)若
，
，求
的面积.
，.(1)求
与的夹角；(2)求
；(3)若
，，求的面积.
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解题方法
【推荐2】已知单位向量
与
的夹角为α，且cos α＝
，向量
与
的夹角为β，求β的余弦值．
与的夹角为α，且cos α＝，向量与的夹角为β，求β的余弦值．
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，
同向的单位向量
；
，请以向量
，
为基底表示向量
；
的值．
解答题-证明题
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解题方法
【推荐1】已知双曲线
的顶点为
，
，过右焦点作其中一条渐近线的平行线，与另一条渐近线交于点
，且
.点
为
轴正半轴上异于点的任意点，过点的直线交双曲线于C，D两点，直线
与直线
交于点.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)求证：
为定值.
的顶点为，，过右焦点作其中一条渐近线的平行线，与另一条渐近线交于点，且.点为轴正半轴上异于点的任意点，过点的直线交双曲线于C，D两点，直线与直线交于点.(1)求双曲线
的标准方程；(2)求证：
为定值.
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【推荐2】已知双曲线
的左､右焦点分别为
，
，且与椭圆
有相同的焦点，点
到直线
的距离为
.
(1)求的标准方程；
(2)直线
与交于
两点，点是
的平分线上一动点，且
，证明：
.
的左､右焦点分别为，，且与椭圆有相同的焦点，点到直线的距离为.(1)求
的标准方程；(2)直线
与交于两点，点是的平分线上一动点，且，证明：.
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共焦点且过点
的双曲线标准方程
和
的椭圆的标准方程.
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解题方法
【推荐1】（1）已知椭圆的焦点
，P是椭圆上一点，且
是
的等差中项，求椭圆的标准方程.
（2）求经过点M（3，﹣1），且对称轴在坐标轴上，渐近线方程为
的双曲线的标准方程.
，P是椭圆上一点，且是的等差中项，求椭圆的标准方程.（2）求经过点M（3，﹣1），且对称轴在坐标轴上，渐近线方程为
的双曲线的标准方程.
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解题方法
【推荐2】已知双曲线的渐近线方程为
，且点
在双曲线上．
(1)求双曲线的标准方程．
(2)过点
的直线l与双曲线相交于A，B两点；
①若A，B两点分别位于双曲线的两支上，求直线l的斜率的取值范围；
②若
，求此时直线l的方程．
，且点在双曲线上．(1)求双曲线的标准方程．
(2)过点
的直线l与双曲线相交于A，B两点；①若A，B两点分别位于双曲线的两支上，求直线l的斜率的取值范围；
②若
，求此时直线l的方程．
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，且
是双曲线上一点.
的直线与双曲线C交于不同的两点A
解答题
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【推荐1】已知双曲线
.
（1）求以右焦点为圆心，与双曲线的渐近线相切的圆的方程；
（2）若经过点
的直线与双曲线的右支交于不同两点
、
，求线段
的中垂线在
轴上截距
的取值范围.
.（1）求以右焦点为圆心，与双曲线
的渐近线相切的圆的方程；（2）若经过点
的直线与双曲线的右支交于不同两点、，求线段的中垂线在轴上截距的取值范围.
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【推荐2】已知双曲线.
（1）若经过点
的直线与双曲线的右支交于不同两点
，求直线的斜率的取值范围；
（2）在（1）的条件下，求线段的中垂线
在轴上的截距的取值范围.
.（1）若经过点
的直线与双曲线的右支交于不同两点，求直线的斜率的取值范围；（2）在（1）的条件下，求线段
的中垂线在轴上的截距的取值范围.
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与双曲线
．
，求l与C相交所得的弦长；
