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解题方法
1 . 阅读下列两则材料:
材料1.圆锥曲线的轴与顶点的定义:对平面内一圆锥曲线,若存在直线,使得对于曲线上任意一点,要么点在直线上,要么曲线上存在与点相异的一点,使得点与点关于直线对称,则称曲线关于直线对称,直线称为曲线的轴,曲线与其轴的交点称为曲线的顶点.
材料2.某课外学习兴趣小组通过对反比例函数的图象的研究发现:反比例函数的图象是双曲线,其两条渐近线为轴和轴,两条渐近线的夹角为.
①若将双曲线绕其中心适当旋转可使其渐近线变为直线,由此可求得其离心率为.
②若,则将与联立可求得双曲线的顶点坐标为,.
完成下列填空:
已知函数的图象是双曲线,直线和轴是双曲线的两条渐近线,则双曲线的位于第一象限的焦点的坐标为______ .
材料1.圆锥曲线的轴与顶点的定义:对平面内一圆锥曲线,若存在直线,使得对于曲线上任意一点,要么点在直线上,要么曲线上存在与点相异的一点,使得点与点关于直线对称,则称曲线关于直线对称,直线称为曲线的轴,曲线与其轴的交点称为曲线的顶点.
材料2.某课外学习兴趣小组通过对反比例函数的图象的研究发现:反比例函数的图象是双曲线,其两条渐近线为轴和轴,两条渐近线的夹角为.
①若将双曲线绕其中心适当旋转可使其渐近线变为直线,由此可求得其离心率为.
②若,则将与联立可求得双曲线的顶点坐标为,.
完成下列填空:
已知函数的图象是双曲线,直线和轴是双曲线的两条渐近线,则双曲线的位于第一象限的焦点的坐标为
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解题方法
2 . 已知轴上的点是椭圆的长轴顶点,也在双曲线上,设过坐标原点且斜率互为相反数的两条直线与椭圆的四个交点构成的四边形面积为,双曲线的两条渐近线与椭圆的四个交点构成的四边形面积为,若恒成立,椭圆和双曲线的离心率分别为,,则______ .
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3 . 我们学过,复数的共轭复数.实际上,双曲线也有类似“共轭”这一定义:以已知双曲线的虚轴为实轴,实轴为虚轴的双曲线叫做原双曲线的共轭双曲线.则原双曲线的离心率与其共轭双曲线的离心率满足( )
A. | B. |
C. | D. |
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解题方法
4 . 已知双曲线的一条渐近线方程为,过点(5,0)作直线交该双曲线于A和B两点,则下列结论中正确的有( )
A.或 |
B.该双曲线的离心率为 |
C.满足的直线有且仅有一条 |
D.若A和B分别在双曲线左、右两支上,则直线的斜率的取值范围是 |
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2022-05-11更新
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1259次组卷
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8卷引用:2023年全国新高考高三押题卷(四)数学试题
2023年全国新高考高三押题卷(四)数学试题湖北省荆门市龙泉中学等四校2022届高三下学期二模数学试题(已下线)重难点10四种解析几何数学思想-1河北省邯郸市大名县第一中学2023届高三上学期第一次月考数学试题河北省邯郸市魏县2022-2023学年高三上学期期末考试数学试题(已下线)第23讲 直线和圆锥曲线的位置关系-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第六节 双曲线 第二课时 直线与双曲线的位置关系 A素养养成卷(已下线)模块五 期末重组篇 专题1 高三期末
5 . 北京冬奥会火种台(图1)以“承天载物”为设计理念,创意灵感来自中国传统青铜礼器——尊的曲线造型,基座沉稳,象征“地载万物”,顶部舒展开阔,寓意迎接纯洁的奥林匹克火种.如图2,一种尊的外形近似为双曲线的一部分绕着虚轴旋转所成的曲面,尊高50cm,上口直径为,底座直径为25cm,最小直径为20cm,则这种尊的轴截面的边界所在双曲线的离心率为( )
A.2 | B. |
C. | D. |
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2022-04-21更新
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1271次组卷
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4卷引用:2022届高三下学期“最后一卷”系列联考(新高考Ⅰ卷)数学试题
2022届高三下学期“最后一卷”系列联考(新高考Ⅰ卷)数学试题新高考基地学校2022届高三第四次大联考数学试题江苏省南通市基地学校2022届高三下学期第四次大联考数学试题(已下线)3.2.2 双曲线的简单几何性质(精练)-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列(人教A版2019选择性必修第一册)
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6 . 已知△ABC为等边三角形,点O为△ABC的中心,若以A、O为双曲线E的两顶点,且双曲线E过点B,则双曲线E的离心率为 _____________ .
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2021-06-20更新
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826次组卷
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5卷引用:全国2021届高三数学模拟试题(样卷二)