名校
1 . 已知双曲线
的离心率为
，左、右焦点分别为
，
，点
在的左支上运动且不与顶点重合，记
为
的内心，
，若
，则
的取值范围为______ .
的离心率为，左、右焦点分别为，，点在的左支上运动且不与顶点重合，记为的内心，，若，则的取值范围为
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2024-01-20更新
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663次组卷
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4卷引用：广东省深圳实验、湛江一中、珠海一中三校2024届高三上学期12月联考数学试题
2 . 已知双曲线
的离心率为
则
_____ .
的离心率为则
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解题方法
3 . 设双曲线
：
（
），点是的左焦点，点
为坐标原点.
(1)若的离心率为
，求双曲线的焦距；
(2)过点且一个法向量为
的直线与的一条渐近线相交于点，若
，求双曲线的方程；
(3)若
，直线
：
（
，
）与交于
，
两点，
，求直线的斜率
的取值范围.
：（），点是的左焦点，点为坐标原点.(1)若
的离心率为，求双曲线的焦距；(2)过点
且一个法向量为的直线与的一条渐近线相交于点，若，求双曲线的方程；(3)若
，直线：（，）与交于，两点，，求直线的斜率的取值范围.
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名校
解题方法
4 . 已知双曲线
的左、右顶点分别为
为的右焦点，的离心率为2，若为右支上一点，
，记
，则
（ ）
的左、右顶点分别为为的右焦点，的离心率为2，若为右支上一点，，记，则（ ）A． | B．1 | C． | D．2 |
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2023-12-14更新
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2343次组卷
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14卷引用：河南省“顶尖计划”2023-2024学年高中毕业班上学期第一次联考数学试题
河南省“顶尖计划”2023-2024学年高中毕业班上学期第一次联考数学试题广东省湛江市2024届高三上学期摸底联考数学试题广东省佛山市南海区狮山石门高级中学2024届高三上学期第二次统测（10月）数学试题（已下线）专题2 解析几何与解三角形江西省宜春市上高县2024届高三上学期11月月考数学试题（已下线）重难点突破04 轻松搞定圆锥曲线离心率十九大模型（十九大题型）-2四川省百师联盟2024届高三仿真模拟考试（二）全国卷理科数学试题湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考数学试题（五）河南省周口市项城市5校2024届高三上学期8月开学摸底考数学试题湖北省襄阳市第五中学2024届高三下学期开学考试数学试题江西省宜春市宜丰中学2024届高三上学期期末数学试题河南省郑州市宇华实验学校2024届高三上学期第一次模拟数学试题（已下线）专题07 直线与圆、圆锥曲线（已下线）2.3.2 双曲线的性质(二十二大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
2023·全国·模拟预测
解题方法
5 . 已知双曲线
（
，
）的离心率大于
，则的渐近线方程可以为__________ ．
（，）的离心率大于，则的渐近线方程可以为
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名校
6 . 圆锥曲线的光学性质应用非常广泛，如图所示，从双曲线右焦点发出的光线通过双曲线镜面反射出发散光线，且反射光线的反向延长线经过左焦点.已知双曲线的离心率
，则当入射光线
和反射光线
互相垂直时（其中为入射点）
___________ .
发出的光线通过双曲线镜面反射出发散光线，且反射光线的反向延长线经过左焦点.已知双曲线的离心率，则当入射光线和反射光线互相垂直时（其中为入射点）
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2023-11-13更新
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357次组卷
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3卷引用：上海市晋元高级中学2024届高三上学期期中数学试题
解题方法
7 . 若双曲线
的离心率大于
，则
的取值范围为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-11-11更新
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919次组卷
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5卷引用：专题16 圆锥曲线的方程和简单的几何性质【讲】
（已下线）专题16 圆锥曲线的方程和简单的几何性质【讲】（已下线）第一篇“必拿”选择前5填空前2 专题16 圆锥曲线的方程和简单的几何性质【讲】河北省邢台市五岳联盟2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题23 双曲线的几何性质7种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)（已下线）通关练16 双曲线13考点精练（100题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
8 . 已知双曲线
的离心率为2，则
_________ ．
的离心率为2，则
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2023-10-22更新
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559次组卷
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3卷引用：陕西省渭南市富平县2024届高三上学期摸底考试理科数学试题
陕西省渭南市富平县2024届高三上学期摸底考试理科数学试题四川省眉山市仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高二上学期12月阶段性模拟测试数学试题（已下线）专题12 双曲线的几何性质8种常见考法归类（1）
名校
解题方法
9 . 设双曲线
，
的离心率分别为
，
，若
，则
（ ）
，的离心率分别为，，若，则（ ）| A．1 | B．2 | C． | D． |
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2023-09-09更新
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756次组卷
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5卷引用：陕西省、青海省、四川省部分学校2024届高三上学期9月联考文科数学试题
陕西省、青海省、四川省部分学校2024届高三上学期9月联考文科数学试题河南省郑州外国语学校2023-2024学年高三上学期第三次调研考试数学试题（已下线）考点12 圆锥曲线的几何性质（椭圆，双曲线，抛物线） 2024届高考数学考点总动员（已下线）第02讲 3.2双曲线（3）（已下线）专题12 双曲线的几何性质8种常见考法归类（1）
解题方法
10 . 已知双曲线E：
的左、右焦点分别为，，点M在双曲线E上，
为直角三角形，O为坐标原点，作
，垂足为N，若
，则双曲线E的离心率为______ .
的左、右焦点分别为，，点M在双曲线E上，为直角三角形，O为坐标原点，作，垂足为N，若，则双曲线E的离心率为
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2023-08-27更新
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973次组卷
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4卷引用：广东省部分学校2024届高三上学期8月第二次联考数学试题
