1 . 在平面直角坐标系中，动圆过点且与直线相切．记圆心的轨迹为曲线
(1)求曲线的方程；
(2)过点的直线与曲线交于两点，．证明：

2 . 已知平面直角坐标系内的动点恒满足：点到定点的距离与它到定直线的距离相等．
(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)过点的直线l与（1）中的曲线C交于A，B两点，O为坐标原点，证明：．

3 . 抛物线上的点到C的准线的距离为5．

(1)求C的方程；
(2)已知直线l与C交于A，B两点，若（O为坐标原点），交AB于点D．点E坐标为，证明的长度为定值，并求出该定值．

4 . 在平面直角坐标系中，动点到点的距离与到轴的距离之差等于1，记动点的轨迹为．
(1)求的方程；
(2)设点在上，证明：直线与相切．

5 . 在平面直角坐标系中，已知圆心为点的动圆恒过点，且与直线相切，设动圆的圆心的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)过轴上点的直线与相切于点，过且垂直于的直线交于两点，为线段的中点，证明：直线过定点．

6 . 已知抛物线：的焦点为，抛物线上存在一点到焦点的距离等于．
(1)求抛物线的方程；
(2)过点的直线交抛物线于两不同点，交轴于点，已知，，求证：为定值．

7 . 如图，已知M是抛物线C：（）上一点，F是抛物线C的焦点，以Fx为始边，FM为终边的，且，l为抛物线C的准线，O为原点.

(1)求抛物线C的方程；
(2)若直线FM与抛物线C交于另一个点N，过N作x轴的平行线与l相交于点E.求证：M，O，E三点共线.

8 . 已知抛物线上任意一点满足的最小值为1（为焦点）．

(1)求的方程；
(2)过点的直线经过点且与抛物线交于两点，请探索三者之间的关系，并证明．

9 . 在平面直角坐标系中，动圆C经过定点，且与定直线l：相切．
(1)求动圆圆心C的轨迹方程；
(2)经过点F的直线与动圆圆心C的轨迹分别相交于A，B两点，点P在直线l上且BP∥x轴，求证：直线AP经过原点O．

10 . 已知抛物线的焦点为，为上一点且纵坐标为4，轴于点，且.
(1)求的值；
(2)已知点，是抛物线上不同的两点，且满足.证明：直线恒过定点.