名校
解题方法
1 . 设抛物线:()的焦点为,点的坐标为.已知点是抛物线上的动点,的最小值为4.
(1)求抛物线的方程:
(2)若直线与交于另一点,经过点和点的直线与交于另一点,证明:直线过定点.
(1)求抛物线的方程:
(2)若直线与交于另一点,经过点和点的直线与交于另一点,证明:直线过定点.
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2023-09-09更新
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837次组卷
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4卷引用:福建省名校联盟2023届高三高考模拟考试4月数学试题
福建省名校联盟2023届高三高考模拟考试4月数学试题(已下线)考点17 解析几何中的定点与定直线问题 2024届高考数学考点总动员辽宁省沈阳市东北育才学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题(已下线)专题08 抛物线的压轴题(5类题型+过关检测)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第一册)
解题方法
2 . 已知抛物线:的焦点为,准线为,直线经过点且与交于点、.
(1)求以为焦点,坐标轴为对称轴,离心率为的椭圆的标准方程;
(2)若,求线段的中点到轴的距离;
(3)设为坐标原点,为上的动点,直线、分别与准线交于点、.求证:为常数.
(1)求以为焦点,坐标轴为对称轴,离心率为的椭圆的标准方程;
(2)若,求线段的中点到轴的距离;
(3)设为坐标原点,为上的动点,直线、分别与准线交于点、.求证:为常数.
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3 . 已知抛物线C:的焦点F到准线l的距离为2,圆:
(1)若第一象限的点P,Q是抛物线C与圆的交点,求证:点F到直线PQ的距离大于1;
(2)已知直线l:与抛物线交于M,N两点,,若点N,G关于x轴对称,且M,A,G三点始终共线,求t的值.
(1)若第一象限的点P,Q是抛物线C与圆的交点,求证:点F到直线PQ的距离大于1;
(2)已知直线l:与抛物线交于M,N两点,,若点N,G关于x轴对称,且M,A,G三点始终共线,求t的值.
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2023-04-09更新
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710次组卷
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4卷引用:河北省唐山市开滦第二中学2023届高三一模数学试题
河北省唐山市开滦第二中学2023届高三一模数学试题(已下线)模块六 专题1 易错题目重组卷(河北卷)江西省抚州市乐安县2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题江西省抚州市乐安县第二中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
4 . 对抛物线,定义:点叫做该抛物线的焦点,直线叫做该抛物线的准线,且该抛物线上任意一点到焦点的距离与它到准线的距离相等.运用上述材料解决以下问题:
如图,已知抛物线:的图象与轴交于、两点,且过点.
(1)求抛物线的解析式和点A坐标;
(2)若将抛物线C的图象向左平移4个单位,再向上平移4个单位得到抛物线D的图象.
①设为抛物线上任意一点,轴于点N,求的最小值;
②直线l过抛物线D的焦点且与抛物线D交于两点,证明:以为直径的圆与抛物线D的准线相切.
如图,已知抛物线:的图象与轴交于、两点,且过点.
(1)求抛物线的解析式和点A坐标;
(2)若将抛物线C的图象向左平移4个单位,再向上平移4个单位得到抛物线D的图象.
①设为抛物线上任意一点,轴于点N,求的最小值;
②直线l过抛物线D的焦点且与抛物线D交于两点,证明:以为直径的圆与抛物线D的准线相切.
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解题方法
5 . 求证:以抛物线过焦点的弦为直径的圆,必与此抛物线的准线相切.
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名校
解题方法
6 . 已知定点,定直线,动圆过点,且与直线相切.
(1)求动圆的圆心所在轨迹的方程;
(2)已知点是轨迹上一点,点是轨迹上不同的两点(点均不与点重合),设直线的斜率分别为,且满足,证明:直线过定点,并求出定点的坐标.
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2023-08-10更新
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1053次组卷
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5卷引用:江苏省徐州市铜山区2022-2023学年高二上学期期中数学试题
江苏省徐州市铜山区2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖北省武汉市第四十九中学2024届高三上学期九月调考模拟数学试题(二)江西省乐安县第二中学2023-2024学年高二上学期11月期中检测数学试题(已下线)重难点突破09 一类与斜率和、差、商、积问题的探究(四大题型)(已下线)第3章 圆锥曲线与方程章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
7 . 已知动圆过定点,且在轴上截得的弦长为6.
(1)求动圆圆心的轨迹方程;
(2)设不与轴垂直的直线与点的轨迹交于不同的两点,.若,求证:直线l过定点.
(1)求动圆圆心的轨迹方程;
(2)设不与轴垂直的直线与点的轨迹交于不同的两点,.若,求证:直线l过定点.
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2023-05-12更新
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317次组卷
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3卷引用:陕西省西安市长安区第一中学2022-2023学年高二上学期期末文科数学试题
8 . 已知抛物线:上的点到焦点的距离为.
(1)求点的坐标及抛物线的方程;
(2)过点的任意直线与抛物线交于点,过点的抛物线的两切线交于点,证明:点在一条定直线上,并求出该定直线的方程.
(1)求点的坐标及抛物线的方程;
(2)过点的任意直线与抛物线交于点,过点的抛物线的两切线交于点,证明:点在一条定直线上,并求出该定直线的方程.
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名校
解题方法
9 . 已知抛物线的焦点为为上一动点,为圆上一动点,的最小值为.
(1)求的方程;
(2)直线交于两点,交轴的正半轴于点,点与关于原点对称,且,求证为定值.
(1)求的方程;
(2)直线交于两点,交轴的正半轴于点,点与关于原点对称,且,求证为定值.
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2023-06-16更新
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587次组卷
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5卷引用:湖南省长沙市雅礼教育集团2022-2023学年高二下学期期中数学试题
湖南省长沙市雅礼教育集团2022-2023学年高二下学期期中数学试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高二下学期期末考试数学(文)试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高二下学期期末考试数学(理)试题(已下线)第24讲 抛物线的简单几何性质6种常见考法归类(2)(已下线)通关练17 抛物线8考点精练(3)
22-23高二下·上海浦东新·阶段练习
10 . 已知平面曲线满足:它上面任意一定到的距离比到直线的距离小1.
(1)求曲线的方程;
(2)为直线上的动点,过点作曲线的两条切线,切点分别为,证明:直线过定点;
(3)在(2)的条件下,以为圆心的圆与直线相切,且切点为线段的中点,求四边形的面积.
(1)求曲线的方程;
(2)为直线上的动点,过点作曲线的两条切线,切点分别为,证明:直线过定点;
(3)在(2)的条件下,以为圆心的圆与直线相切,且切点为线段的中点,求四边形的面积.
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