1 . 已知动点到定点的距离比到直线的距离小2，设动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)设是轴上的点，曲线与直线交于，且的面积为，求点的坐标.

2 . 在平面直角坐标系中，已知曲线上的动点到点的距离与到直线的距离相等．
（1）求曲线的轨迹方程；
（2）过点分别作射线、交曲线于不同的两点、，且．试探究直线是否过定点？如果是，请求出该定点；如果不是，请说明理由．

3 . 如图，已知抛物线上一点到焦点的距离为3，直线与抛物线交于两点，且（为坐标原点），记，的面积分别为.

(1)求抛物线的方程；
(2)求的最小值.

4 . 已知点，点A是直线上的动点，过作直线，，线段的垂直平分线与交于点.
（1）求点的轨迹的方程；
（2）若点，是直线上两个不同的点，且的内切圆方程为，直线的斜率为，求的取值范围.

5 . 已知点，点为曲线上的动点，过作轴的垂线，垂足为，满足．
(1)曲线的方程
(2)若为曲线上异于原点的两点，且满足，延长分别交曲线于点，求四边形面积的最小值．

6 . 设曲线上一点到焦点的距离为3．
（1）求曲线C方程；
（2）设P，Q为曲线C上不同于原点O的任意两点，且满足以线段PQ为直径的圆过原点O，试问直线PQ是否恒过定点？若恒过定点，求出定点坐标；若不恒过定点，说明理由．

7 . 已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点的距离减去它到y轴距离的差都是1．
(1)求曲线C的方程；
(2)直线与C交于A，B两点，若的中点为，求直线的方程．

8 . 在平面直角坐标系中，已知曲线上的动点到点的距离与到直线的距离相等．
（1）求曲线的轨迹方程；
（2）过点分别作射线、交曲线于不同的两点、，且．试探究直线是否过定点？如果是，请求出该定点；如果不是，请说明理由

9 . 已知点到点的距离比到轴的距离大1.

（1）求点的轨迹的方程；

（2）设直线： ，交轨迹于、两点， 为坐标原点，

试在轨迹的部分上求一点，使得的面积最大，并求其最大值.

10 . 在①抛物线上一点到焦点的距离为6；②抛物线上一点到焦点的距离为，这两个条件中任选一个，补充到下面的问题中，求出的值.问题：已知抛物线顶点在坐标原点，焦点在轴正半轴上______.若此抛物线与直线相交于不同的两点，，且中点横坐标为2，求的值.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.