解题方法
1 . 设点
，动圆
经过点
且和直线
相切，记动圆的圆心的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程.
(2)若点
，
（不与坐标原点
重合）是曲线上的两个动点，且
，问：在
轴上是否存在定点
使得
恒成立?若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由..
，动圆经过点且和直线相切，记动圆的圆心的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程.(2)若点
，（不与坐标原点重合）是曲线上的两个动点，且，问：在轴上是否存在定点使得恒成立?若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由..
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2 . 已知抛物线
上的点
到焦点的距离为
．
(1)求抛物线的方程；
(2)点
在抛物线上，直线
与抛物线交于
两点（第一象限），过点作轴的垂线交于点
，直线
与直线
、
分别交于点
（为坐标原点），且
，证明：直线过定点．
上的点到焦点的距离为．(1)求抛物线
的方程；(2)点
在抛物线上，直线与抛物线交于两点（第一象限），过点作轴的垂线交于点，直线与直线、分别交于点（为坐标原点），且，证明：直线过定点．
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2024-01-26更新
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217次组卷
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2卷引用：吉林省长春市第二实验中学2023-2024学年高二下学期开学测试数学试题
3 . 已知点F为抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点，横坐标为1的点M在抛物线上，且以F为圆心，|MF|为半径的圆与C的准线相切．
(1)求抛物线C的方程；
(2)设不经过原点O的直线l与抛物线交于A、B两点，设直线OA、OB的倾斜角分别为
和
，证明：当
时，直线l恒过定点．
(1)求抛物线C的方程；
(2)设不经过原点O的直线l与抛物线交于A、B两点，设直线OA、OB的倾斜角分别为
和，证明：当时，直线l恒过定点．
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2022-01-04更新
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532次组卷
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5卷引用：数学-2022届高三下学期开学摸底考试卷A（文科）（新课标专用）
（已下线）数学-2022届高三下学期开学摸底考试卷A（文科）（新课标专用）河北省邯郸市2021届高三上学期摸底数学试题（已下线）专题13 抛物线及其性质——2020年高考数学母题题源解密（山东、海南专版）山西省运城市芮城中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题四川省泸州市泸县第五中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
解题方法
4 . 在直角坐标系
中，已知定点
，定直线
，动点
到直线的距离比动点到点的距离大
.记动点的轨迹为曲线.
（1）求的方程，并说明是什么曲线？
（2）设
在上，不过点的动直线
与交于，两点，若
，证明：直线恒过定点.
中，已知定点，定直线，动点到直线的距离比动点到点的距离大.记动点的轨迹为曲线.（1）求
的方程，并说明是什么曲线？（2）设
在上，不过点的动直线与交于，两点，若，证明：直线恒过定点.
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2021-09-09更新
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797次组卷
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4卷引用：河南省九师联盟2021-2022学年高三上学期开学考试（8月）文科数学试题
河南省九师联盟2021-2022学年高三上学期开学考试（8月）文科数学试题河南省商丘市部分学校2021-2022学年高三上学期9月份开学联考文科数学试题（已下线）专题04 圆锥曲线定值问题-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍（全国通用版）（已下线）3.3.2抛物线的简单几何性质（备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
5 . 已知抛物线：
的焦点为，过的直线与抛物线交于，两点，弦
的中点的横坐标为
，
.
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）若直线的倾斜角为锐角，求与直线平行且与抛物线相切的直线方程.
：的焦点为，过的直线与抛物线交于，两点，弦的中点的横坐标为，.（Ⅰ）求抛物线
的方程；（Ⅱ）若直线
的倾斜角为锐角，求与直线平行且与抛物线相切的直线方程.
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2019-05-29更新
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1444次组卷
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12卷引用：四川省绵阳市南山中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学（文）试题
四川省绵阳市南山中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学（文）试题四川省眉山第一中学2023-2024学年高三上学期9月入学考试理科数学试题【市级联考】河南省焦作市2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题【市级联考】河南省焦作市2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题黑龙江省大庆市大庆中学2019-2020学年高二上学期期中数学（文）试题重庆市渝中区巴蜀中学校2019-2020学年高二上学期期末数学试题宁夏银川三沙源上游学校2019－2020学年高二上学期第二次月考数学（理）试题河南省天一大联考2019-2020学年高二下学期线上联考数学（理）试题河南省天一大联考2019-2020学年高二下学期线上联考数学（文）试题（已下线）专题14 圆锥曲线的综合问题-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练福建省漳平市第一中学2019-2020学年高二上学期第二次月考数学试题苏教版(2019) 选修第一册 一蹴而就 第3章 3.3.2 抛物线的几何性质
名校
解题方法
6 . 已知抛物线上一点
到焦点的距离为3，点到
轴的距离恰为
.
(1)求点的坐标；
(2)过点
的直线与抛物线相交于两点，抛物线上是否存在一定点，使得点始终在以线段为直径的圆上？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
上一点到焦点的距离为3，点到轴的距离恰为.(1)求点
的坐标；(2)过点
的直线与抛物线相交于两点，抛物线上是否存在一定点，使得点始终在以线段为直径的圆上？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
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2024-01-21更新
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194次组卷
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2卷引用：四川省绵阳南山中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题
7 . 焦点为的抛物线
与圆
交于
两点，其中点横坐标为
，方程
的曲线记为
，是曲线上一动点.在抛物线上且满足
，求直线
的斜率；
（2）
是轴上一定点. 若动点在上满足
的范围内运动时，
恒成立，求
的取值范围；
（3）是曲线上另一动点，且满足
，若
的面积为4 ，求线段
的长.
的抛物线与圆交于两点，其中点横坐标为，方程的曲线记为，是曲线上一动点.
在抛物线上且满足，求直线的斜率；（2）
是轴上一定点. 若动点在上满足的范围内运动时，恒成立，求的取值范围； （3）
是曲线上另一动点，且满足，若的面积为4 ，求线段的长.
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2021-05-05更新
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710次组卷
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7卷引用：上海市嘉定区第二中学2022届高三下学期开学考试数学试题
上海市嘉定区第二中学2022届高三下学期开学考试数学试题上海市杨浦区2021届高三二模数学试题（已下线）押第20题 解析几何-备战2021年高考数学(文)临考题号押题（全国卷1）（已下线）押第20题 解析几何-备战2021年高考数学(理)临考题号押题（全国卷1）江西省宜春市丰城市第九中学2022-2023学年高二重点班（28、29班）上学期期末考试数学试题（已下线）压轴题圆锥曲线新定义题(九省联考第19题模式）练（已下线）江苏省南通市2024届高三第二次调研测试数学试题变式题 16-19
名校
8 . 已知抛物线
的焦点为，准线为，若点在上，点
在上，且
是周长为
的正三角形．
（1）求的方程；
（2）过点的直线与抛物线相交于两点，抛物线在点处的切线与交于点
，求
面积的最小值.
的焦点为，准线为，若点在上，点在上，且是周长为的正三角形．（1）求
的方程；（2）过点
的直线与抛物线相交于两点，抛物线在点处的切线与交于点，求面积的最小值.
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2019-05-09更新
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1360次组卷
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4卷引用：四川省双流中学2019-2020学年高二下学期复学考试数学（理）试题
四川省双流中学2019-2020学年高二下学期复学考试数学（理）试题【市级联考】福建省莆田市2019届高三第二次质量检测（A卷）（5月） 数学（理）（已下线）专题05 解析几何中的与三角形面积相关的问题（第五篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖湖南省常德市第二中学2020-2021学年高二上学期12月联考数学试题
解题方法
9 . 已知动点P到点
的距离比到直线l：
的距离大1.
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）过点
的直线与C相交于A，B两点，在x轴上是否存在点M使得
？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
的距离比到直线l：的距离大1.（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）过点
的直线与C相交于A，B两点，在x轴上是否存在点M使得？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
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2020-09-21更新
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882次组卷
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3卷引用：湖北省武汉市新洲区城关高级中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
10 . 已知动点到直线
的距离比到点的距离大
.
（1）求动点所在的曲线的方程；
（2）已知点
，､是曲线上的两个动点，如果直线
的斜率与直线
的斜率之和为，证明：直线过定点.
到直线的距离比到点的距离大.（1）求动点
所在的曲线的方程；（2）已知点
，､是曲线上的两个动点，如果直线的斜率与直线的斜率之和为，证明：直线过定点.
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2021-01-25更新
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595次组卷
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3卷引用：安徽省六安市舒城中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学(理)试题
