1 . 已知椭圆(，)的左､右焦点分别为，，过且与轴垂直的直线与椭圆交于，两点，的面积为，点为椭圆的下顶点，.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）经过抛物线的焦点的直线交椭圆于，两点，求的取值范围.

2 . 已知过点的直线与抛物线交于、两点，且，其中为坐标原点.
（1）求的值；
（2）当最小时，求直线的方程.

3 . 已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且直线与圆相切.
（1）求椭圆的方程；
（2）设斜率为且不过原点的直线与椭圆相交于、两点，为坐标原点，直线的斜率分别为，若成等比数列，推断是否为定值﹖若是，求出此定值；若不是，说明理由.

4 . 已知抛物线：的焦点为，过点作圆：的两条切线，且.
（1）求抛物线的方程；
（2）过点作直线与交于，两点，若，到直线的距离分别为，.求的最小值.

5 . 如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于不同两点，为拋物线上任意一点（与不重合），直线分别交抛物线的准线于点.

（Ⅰ）写出焦点的坐标和准线的方程；
（Ⅱ）求证：.

6 . 椭圆〔＞b＞0〕与抛物线有共同的焦点F，且两曲线在第一象限的交点为M，满足.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点，斜率为的直线与椭圆交于两点，设，假设，求的取值范围.

7 . 已知椭圆C的中心在坐标原点，短轴长为4，且有一个焦点与抛物线的焦点重合．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知经过定点M（2,0）且斜率不为0的直线交椭圆C于A、B两点，试问在x轴上是否另存在一个定点P使得始终平分？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．