解题方法
1 . 已知抛物线,为抛物线C的焦点,点P为直线上任意一点,以P为圆心,为半径的圆与抛物线C的准线交于A,B两点,过A,B分别作准线的垂线交抛物线C于点,D.且当点P的坐标是时,线段的中点是(1,).
(1)求抛物线C的方程;
(2)证明:直线过定点,并求出定点的坐标.
(1)求抛物线C的方程;
(2)证明:直线过定点,并求出定点的坐标.
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解题方法
2 . 已知抛物线C的顶点为坐标原点,焦点在坐标轴上,且经过点.
(1)求抛物线C的标准方程;
(2)若抛物线C开口向右,准线l上两点P,Q关于x轴对称,直线PA交抛物线C于另一点M,直线QA交抛物线C于另一点N,证明:直线MN过定点.
(1)求抛物线C的标准方程;
(2)若抛物线C开口向右,准线l上两点P,Q关于x轴对称,直线PA交抛物线C于另一点M,直线QA交抛物线C于另一点N,证明:直线MN过定点.
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名校
解题方法
3 . 已知抛物线,过焦点的直线l与抛物线C交于两点A,B,当直线l的倾斜角为时,.
(1)求抛物线C的标准方程;
(2)记O为坐标原点,直线分别与直线,交于点M,N,求证:以为直径的圆过定点,并求出定点坐标.
(1)求抛物线C的标准方程;
(2)记O为坐标原点,直线分别与直线,交于点M,N,求证:以为直径的圆过定点,并求出定点坐标.
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2024-01-04更新
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459次组卷
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4卷引用:第3章:圆锥曲线与方程章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第一册)
(已下线)第3章:圆锥曲线与方程章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第一册)山东省招远市第二中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题河南省南阳市唐河县2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题福建省南安市侨光中学2023-2024学年高二下学期第1次阶段考试(4月)数学试题
名校
4 . 已知点在抛物线上,过点A作圆的两条切线分别交抛物线于,两点,则直线的斜率为______ .
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5 . 已知抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,抛物线的动弦过点,过点且垂直于弦的直线交抛物线的准线与点,则下列结论正确的是( )
A.抛物线的标准方程为 |
B.的最小值为 |
C.过两点分别作与准线垂直,则为直角三角形 |
D.的面积为定值 |
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2023-11-23更新
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813次组卷
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2卷引用:江苏省南京市2023-2024学年高二上学期期中复习数学试题
2023·全国·模拟预测
名校
6 . 已知抛物线的焦点为,点在的准线上,过点作两条均不垂直于轴的直线,,使得与抛物线均只有一个公共点,分别为,则( )
A.抛物线的方程为 | B. |
C.直线经过点 | D.的面积为定值 |
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2023-11-20更新
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1024次组卷
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6卷引用:期末考试押题卷一(考试范围:苏教版2019选择性必修第一册)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第一册)
(已下线)期末考试押题卷一(考试范围:苏教版2019选择性必修第一册)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第一册)宁夏回族自治区2023-2024学年高二上学期期末测试数学训练卷(一)(范围:选择性必修第一册)江苏省镇江市镇江第一中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题(已下线)2024年普通高等学校招生全国统一考试数学领航卷(九)河南省漯河市实验高级中学2024届高三上学期1月阶段模拟测试数学试题(已下线)2024年高考数学全真模拟卷04
名校
解题方法
7 . 已知抛物线经过点.
(1)求抛物线的方程及其准线方程;
(2)设为原点,过抛物线的焦点作斜率不为0的直线交抛物线于两点,直线分别交直线于点和点,求证:以为直径的圆经过定点.
(1)求抛物线的方程及其准线方程;
(2)设为原点,过抛物线的焦点作斜率不为0的直线交抛物线于两点,直线分别交直线于点和点,求证:以为直径的圆经过定点.
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2023-11-11更新
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465次组卷
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2卷引用:江苏省常州市第一中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题
名校
解题方法
8 . 已知抛物线的顶点在原点,对称轴为坐标轴,且过,,,四点中的两点.
(1)求抛物线的方程;
(2)若直线与抛物线交于两点,与抛物线交于两点,在第一象限,在第四象限,且,求的值.
(1)求抛物线的方程;
(2)若直线与抛物线交于两点,与抛物线交于两点,在第一象限,在第四象限,且,求的值.
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2023-11-10更新
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702次组卷
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4卷引用:江苏省苏州星海实验高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知抛物线的焦点为,点为抛物线上一点,且线段的中点为,该抛物线的焦点到准线的距离不大于3.
(1)求抛物线的方程;
(2)设点为抛物线上的动点,若,当的中点到抛物线的准线距离最短时,求所在直线方程.
(1)求抛物线的方程;
(2)设点为抛物线上的动点,若,当的中点到抛物线的准线距离最短时,求所在直线方程.
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2023-11-10更新
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438次组卷
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5卷引用:3.3.2 抛物线的几何性质(5大题型)-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第一册)
(已下线)3.3.2 抛物线的几何性质(5大题型)-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第一册)河北省示范性高中2023-2024学年高二上学期期中数学试题四川省绵阳市南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(五)四川省宜宾市屏山县2023-2024学年高二上学期期末数学试题四川省绵阳市三台中学校2024届高三上学期第四次月考数学(文)试题
名校
解题方法
10 . 已知抛物线的焦点为,抛物线的焦点为,且.
(1)求的值;
(2)若直线与交于两点,与交于两点,在第一象限,在第四象限,且,求的值.
(1)求的值;
(2)若直线与交于两点,与交于两点,在第一象限,在第四象限,且,求的值.
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