1 . 已知抛物线与圆交于两点,且,直线过的焦点,且与交于两点,则的最小值为__________ .
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名校
解题方法
2 . 已知抛物线的准线是,直线与抛物线没有公共点,动点在抛物线上,过点分别作直线的垂线,垂足分别为,且的最小值为.
(1)求抛物线的方程;
(2)过作两条不同的直线,分别与抛物线相交于点与点,且线段的中点分别为.若直线的斜率之和为2,试问直线是否经过定点?若经过定点,请求出定点坐标;若不过定点,请说明理由.
(1)求抛物线的方程;
(2)过作两条不同的直线,分别与抛物线相交于点与点,且线段的中点分别为.若直线的斜率之和为2,试问直线是否经过定点?若经过定点,请求出定点坐标;若不过定点,请说明理由.
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3 . 已知点为抛物线的焦点,点,且点到抛物线准线的距离不大于,过点作斜率存在的直线与抛物线交于两点(在第一象限),过点作斜率为的直线与抛物线的另一个交点为点.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)求证:直线BC过定点.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)求证:直线BC过定点.
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2023-07-26更新
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313次组卷
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2卷引用:安徽省黄山市2022-2023学年高二下学期期末质量检测数学试题
2023高三·全国·专题练习
名校
解题方法
4 . 设抛物线C:x2=2py(0<p<8)的焦点为F,点P是C上一点,且PF的中点坐标为(2,)
(1)求抛物线C的标准方程;
(2)动直线l过点A(0,2),且与抛物线C交于M,N两点,点Q与点M关于y轴对称(点Q与点N不重合),求证:直线QN恒过定点.
(1)求抛物线C的标准方程;
(2)动直线l过点A(0,2),且与抛物线C交于M,N两点,点Q与点M关于y轴对称(点Q与点N不重合),求证:直线QN恒过定点.
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5 . 已知点在抛物线E:()的准线上,过点M作直线与抛物线E交于A,B两点,斜率为2的直线与抛物线E交于A,C两点.
(1)求抛物线E的标准方程;
(2)(ⅰ)求证:直线过定点;
(ⅱ)记(ⅰ)中的定点为H,设的面积为S,且满足,求直线的斜率的取值范围.
(1)求抛物线E的标准方程;
(2)(ⅰ)求证:直线过定点;
(ⅱ)记(ⅰ)中的定点为H,设的面积为S,且满足,求直线的斜率的取值范围.
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2022-05-25更新
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2062次组卷
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8卷引用:安徽省定远中学2022-2023学年高二下学期7月教学质量检测数学试卷
名校
解题方法
6 . 已知点P到点的距离比它到直线的距离小1.
(1)求点P的轨迹方程;
(2)点M,N在点P的轨迹上且位于x轴的两侧,(其中O为坐标原点),求面积的最小值.
(1)求点P的轨迹方程;
(2)点M,N在点P的轨迹上且位于x轴的两侧,(其中O为坐标原点),求面积的最小值.
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2022-02-11更新
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328次组卷
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2卷引用:安徽省宿州市十三所重点中学2021-2022学年高二上学期期末质量检测数学试题
7 . 设抛物线的焦点为F,点M在抛物线C上,O为坐标原点,已知,.
(1)求抛物线C的方程;
(2)过焦点F作直线l交C于A,B两点,P为C上异于A,B的任意一点,直线分别与C的准线相交于D,E两点,证明:以线段为直径的圆经过x轴上的两个定点.
(1)求抛物线C的方程;
(2)过焦点F作直线l交C于A,B两点,P为C上异于A,B的任意一点,直线分别与C的准线相交于D,E两点,证明:以线段为直径的圆经过x轴上的两个定点.
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2021-09-15更新
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2940次组卷
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14卷引用:安徽省合肥市第八中学2021-2022学年高二上学期段考(三)理科数学试题
安徽省合肥市第八中学2021-2022学年高二上学期段考(三)理科数学试题湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题02 《圆锥曲线与方程》中的典型题(2)-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册) 重庆市天星桥中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题湖南师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期12月第一次大练习数学试题新疆乌鲁木齐八一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题江西省抚州市黎川县第一中学2021届高三上学期联考数学(理)试题优生联赛2020-2021学年高三上学期理科数学全国1卷区试题湖南师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学试题(已下线)一轮复习大题专练69—抛物线3(定点问题2)—2022届高三数学一轮复习(已下线)考点44 圆锥曲线中的综合性问题-备战2022年高考数学典型试题解读与变式新疆喀什地区岳普湖县2022届高三第一次模拟考试数学(理)试题2022届高三普通高等学校招生全国统一考试 数学预测卷(七)2022届高三下学期“最后一卷”系列联考(新高考Ⅰ卷)数学试题
名校
解题方法
8 . 已知抛物线的焦点为,准线为,与轴交点为,点在抛物线上,过点作于点,如图,已知,且四边形的面积为.
(1)求抛物线的方程;
(2)若正方形的三个顶点都在抛物线上(如图2),求正方形面积的最小值.
(1)求抛物线的方程;
(2)若正方形的三个顶点都在抛物线上(如图2),求正方形面积的最小值.
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2021-07-15更新
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505次组卷
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2卷引用:安徽省安庆慧德普通高级中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
解题方法
9 . 已知抛物线,直线与抛物线有且只有一个公共点
(1)求抛物线的方程以及点坐标;
(2)设为坐标原点,直线平行于与交于不同的两点,,且与直线交于点,是否存在常数,使得若存在,求出的值,若不存在,请说明理由.
(1)求抛物线的方程以及点坐标;
(2)设为坐标原点,直线平行于与交于不同的两点,,且与直线交于点,是否存在常数,使得若存在,求出的值,若不存在,请说明理由.
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10 . 在平面直角坐标系中,抛物线C关于轴对称,顶点为坐标原点,且经过点.
(1)求抛物线C的标准方程;
(2) 过点的直线交抛物线于M、N两点.是否存在定直线,使得l上任意点P与点M,Q,N所成直线的斜率,,成等差数列.若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.
(1)求抛物线C的标准方程;
(2) 过点的直线交抛物线于M、N两点.是否存在定直线,使得l上任意点P与点M,Q,N所成直线的斜率,,成等差数列.若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.
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