名校
解题方法
1 . 已知抛物线
上一点
的纵坐标为4，点到焦点
的距离为5.过点做两条互相垂直的弦
，设弦的中点分别为
.
的方程；
(2)过焦点作
，且垂足为
，
（ⅰ）求证直线
过定点
，并求定点坐标；
（ⅱ）求
的最大值.
上一点的纵坐标为4，点到焦点的距离为5.过点做两条互相垂直的弦，设弦的中点分别为.
的方程；(2)过焦点
作，且垂足为，（ⅰ）求证直线
过定点，并求定点坐标；（ⅱ）求
的最大值.
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解题方法
2 . 在直角坐标系
中，设为抛物线
的焦点，
为
上位于第一象限内一点．当
时，
的面积为1．
(1)求的方程；
(2)当
时，如果直线
与抛物线交于
两点，直线
的斜率满足
． 证明：直线过定点．
中，设为抛物线的焦点，为上位于第一象限内一点．当时，的面积为1．(1)求
的方程；(2)当
时，如果直线与抛物线交于两点，直线的斜率满足． 证明：直线过定点．
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3 . 已知抛物线的焦点为，
为上一点，且
.
(1)求的方程；
(2)过点
且斜率存在的直线与交于不同的两点，且点
关于
轴的对称点为
，直线
与轴交于点.
（i）求点的坐标；
（ii）求
与
的面积之和的最小值.
的焦点为，为上一点，且.(1)求
的方程；(2)过点
且斜率存在的直线与交于不同的两点，且点关于轴的对称点为，直线与轴交于点.（i）求点
的坐标；（ii）求
与的面积之和的最小值.
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2024-03-31更新
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1263次组卷
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5卷引用：四川省泸州市泸州老窖天府中学2023-2024学年高二下学期第一学月考试数学试题
解题方法
4 . 如图抛物线
的顶点为
，焦点为，准线为
，焦准距为
；抛物线
的顶点为，焦点也为，准线为
，焦准距为
.和交于、两点，分别过、作直线与两准线垂直，垂足分别为
，过的直线与封闭曲线
交于、两点，则下列说法正确的是（ ）
的顶点为，焦点为，准线为，焦准距为；抛物线的顶点为，焦点也为，准线为，焦准距为.和交于、两点，分别过、作直线与两准线垂直，垂足分别为，过的直线与封闭曲线交于、两点，则下列说法正确的是（ ）
A． | B．四边形 的面积为 |
C． | D． 的取值范围为 |
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5 . 在直角坐标系中，已知
，
，
，以
为直径的圆经过点，记点
.
(1)求点的轨迹方程；
(2)给出如下定理：在一般情况下，若二次曲线的方程为：
（，，不全为0），则经过该曲线上一点
的切线方程为：
.若过
（
）作（1）问曲线的两条切线，切点分别为，，切线
，
分别交轴于，两点，求
的最大值.
中，已知，，，以为直径的圆经过点，记点.(1)求
点的轨迹方程；(2)给出如下定理：在一般情况下，若二次曲线的方程为：
（，，不全为0），则经过该曲线上一点的切线方程为：.若过（）作（1）问曲线的两条切线，切点分别为，，切线，分别交轴于，两点，求的最大值.
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解题方法
6 . 已知抛物线：
的焦点为点F，点M在第一象限，且在抛物线上，若
，且点M到y轴的距离1，延长MF交抛物线点N．
(1)求抛物线的方程及线段MN的长；
(2)直线l与抛物线交于A，B两点，记直线MA的斜率为
，直线MB的斜率为
，当
时，直线l是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．
的焦点为点F，点M在第一象限，且在抛物线上，若，且点M到y轴的距离1，延长MF交抛物线点N．(1)求抛物线的方程及线段MN的长；
(2)直线l与抛物线交于A，B两点，记直线MA的斜率为
，直线MB的斜率为，当时，直线l是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．
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2024-02-10更新
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175次组卷
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3卷引用：四川省巴中市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
名校
解题方法
7 . 已知抛物线
的焦点为， 过的直线交于两点， 过与垂直的直线交于
两点，其中
在
轴左侧，
分别为
的中点，且直线
过定点
.
(1)求抛物线的方程；
(2)设为直线
与直线
的交点;
（i）证明在定直线上；
（ii）求
面积的最小值.
的焦点为， 过的直线交于两点， 过与垂直的直线交于两点，其中在轴左侧，分别为的中点，且直线过定点.(1)求抛物线
的方程；(2)设
为直线与直线的交点;（i）证明
在定直线上；（ii）求
面积的最小值.
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2024-02-03更新
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1217次组卷
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3卷引用：四川省成都市2023-2024学年高二上学期期末校级调研联考数学试题
8 . 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线
的焦点为F，过F的直线l与该抛物线交于A，B两点，过焦点F且垂直于直线l的直线与抛物线C的准线交于点P．当直线l的斜率为1时，
的面积为
．
(1)求抛物线C的方程；
(2)求
的取值范围．
的焦点为F，过F的直线l与该抛物线交于A，B两点，过焦点F且垂直于直线l的直线与抛物线C的准线交于点P．当直线l的斜率为1时，的面积为．(1)求抛物线C的方程；
(2)求
的取值范围．
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2023-12-11更新
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437次组卷
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3卷引用：四川省宜宾市兴文第二中学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
9 . 已知抛物线
的焦点为，点为抛物线上一点，且线段
的中点为
，该抛物线的焦点到准线的距离不大于3.
(1)求抛物线的方程；
(2)设点
为抛物线上的动点，若
，当的中点到抛物线的准线距离最短时，求所在直线方程.
的焦点为，点为抛物线上一点，且线段的中点为，该抛物线的焦点到准线的距离不大于3.(1)求抛物线
的方程；(2)设点
为抛物线上的动点，若，当的中点到抛物线的准线距离最短时，求所在直线方程.
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2023-11-10更新
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438次组卷
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5卷引用：四川省绵阳市南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（五）
四川省绵阳市南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（五）四川省宜宾市屏山县2023-2024学年高二上学期期末数学试题河北省示范性高中2023-2024学年高二上学期期中数学试题四川省绵阳市三台中学校2024届高三上学期第四次月考数学（文）试题（已下线）3.3.2 抛物线的几何性质（5大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（苏教版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
10 . 已知抛物线：
（
）上的一点
到准线的距离为1．
(1)求抛物线的方程；
(2)若正方形
的三个顶点、、在抛物线上，求这种正方形面积的最小值．
：（）上的一点到准线的距离为1．(1)求抛物线
的方程；(2)若正方形
的三个顶点、、在抛物线上，求这种正方形面积的最小值．
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2023-09-29更新
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544次组卷
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4卷引用：四川省德阳市德阳中学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题
四川省德阳市德阳中学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题广东省信宜市2024届高三上学期摸底数学试题（已下线）考点18 解析几何中的范围、最值问题 2024届高考数学考点总动员（已下线）专题 7 面积最值 坐标思想（高考试题一题多解）
