解题方法
1 . 已知在椭圆:上,的左焦点在抛物线的准线上,为的左顶点,直线,分别与另交于,两点,直线,的斜率之积为.
(1)求的方程;
(2)求面积的最大值.
(1)求的方程;
(2)求面积的最大值.
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2 . 已知抛物线,,过焦点的直线交抛物线于,两点,且.
(1)求抛物线的方程;
(2)若线段交轴于,两点,判断是否是定值,若是,求出该值,否则说明理由.
(3)若直线交抛物线于C,D两点,为弦的中点,,是否存在整数,使得的重心恰在抛物线上.若存在,求出满足条件的所有的值,否则说明理由.
(1)求抛物线的方程;
(2)若线段交轴于,两点,判断是否是定值,若是,求出该值,否则说明理由.
(3)若直线交抛物线于C,D两点,为弦的中点,,是否存在整数,使得的重心恰在抛物线上.若存在,求出满足条件的所有的值,否则说明理由.
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3 . 已知抛物线的准线方程为,焦点为,点是抛物线上的两点,抛物线在两点的切线交于点,则下列结论一定正确的( )
A.抛物线的方程为: |
B. |
C.当直线过焦点时,三角形面积的最小值为1 |
D.若,则的最大值为 |
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4 . 拋物线上的到焦点的距离为4,直线经过与抛物线相交于两点,是直线与轴的交点,直线分别交轴于两点.
(1)求抛物线方程;
(2)求证:为定值.
(1)求抛物线方程;
(2)求证:为定值.
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5 . 如图,点为抛物线上位于第一象限的一点,F为抛物线焦点,满足.
(1)求抛物线C的方程;
(2)点M为直线上的动点,H为点E关于x轴的对称点,连接、分别交C于点A、B,连接交直线l于点N.
①求证:直线过定点;
②求证:以为直径的圆过定点.
(1)求抛物线C的方程;
(2)点M为直线上的动点,H为点E关于x轴的对称点,连接、分别交C于点A、B,连接交直线l于点N.
①求证:直线过定点;
②求证:以为直径的圆过定点.
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6 . 已知抛物线的焦点为,准线与轴的交点为,点在抛物线上.
(1)求抛物线的方程.
(2)若直线与抛物线交于另一点,证明:为定值.
(3)过点作圆的两条切线,与轴分别交于两点,求面积取得最小值时对应的的值.
(1)求抛物线的方程.
(2)若直线与抛物线交于另一点,证明:为定值.
(3)过点作圆的两条切线,与轴分别交于两点,求面积取得最小值时对应的的值.
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名校
解题方法
7 . 已知是抛物线上一点,是的焦点,.
(1)求的方程;
(2)设,直线与交于,若的重心在上,求面积的最大值.
(1)求的方程;
(2)设,直线与交于,若的重心在上,求面积的最大值.
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8 . 已知椭圆,离心率为,右焦点为,抛物线的焦点到其准线的距离为1.
(1)求的标准方程;
(2)若过作斜率为的直线交椭圆于,交轴于的中垂线交轴于,记以弦为直径的圆的面积为的面积为,求.
(3)已知且,若斜率为的直线与椭圆相交于两点,且中点恰在抛物线上.记的横坐标为,求的最大值.
(1)求的标准方程;
(2)若过作斜率为的直线交椭圆于,交轴于的中垂线交轴于,记以弦为直径的圆的面积为的面积为,求.
(3)已知且,若斜率为的直线与椭圆相交于两点,且中点恰在抛物线上.记的横坐标为,求的最大值.
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9 . 已知抛物线C的顶点在坐标原点O,焦点坐标为,点P为直线上任意一点,以P为圆心,PF为半径的圆与抛物线C的准线交于A、B两点,过A、B分别作准线的垂线交抛物线C于点D、E.
(1)求抛物线C的方程;
(2)请问直线DE是否过定点,若是求出该定点;若不是,请说明理由.
(1)求抛物线C的方程;
(2)请问直线DE是否过定点,若是求出该定点;若不是,请说明理由.
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名校
解题方法
10 . 已知点是抛物线:上一点,斜率为2的动直线交于,(异于)的两点,直线,的倾斜角互补.
(1)求抛物线的方程;
(2)若,求.
(1)求抛物线的方程;
(2)若,求.
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2023-01-13更新
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625次组卷
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2卷引用:浙江省温州市瑞安中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题