名校
1 . 已知抛物线
的焦点
到准线的距离为2,圆
与
轴相切,且圆心
与抛物线
的焦点重合.
(1)求抛物线
和圆
的方程;
(2)设
为圆
外一点,过点
作圆
的两条切线,分别交抛物线
于两个不同的点
和点
.且
,证明:点
在一条定曲线上.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(1)求抛物线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
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(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fcaad42bf2523650e7e52f6f83244b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
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2022-12-21更新
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4961次组卷
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13卷引用:江苏省南通市海安高级中学2023届高三下学期一模数学试题
江苏省南通市海安高级中学2023届高三下学期一模数学试题广东省广州市2023届高三一模数学试题河北省衡水市第十三中学2023届高三上学期1月月考数学试题陕西省西安市西北工业大学附属中学2022-2023学年高三上学期1月期末理科数学试题 (已下线)专题8 解析几何 第4讲 圆锥曲线中的定点,定值,探究性问题(已下线)模块十二 解析几何-2广东实验中学2023届高三第三次阶段考试数学试题江苏省徐州市新沂市第三中学2023届高三下学期3月月考数学试题(已下线)专题8-2 圆锥曲线综合大题归类(讲+练)-2福建省泉州第五中学2022-2023学年高二下学期第二次临考数学仿真模拟试题(B)(已下线)重难点突破13 切线与切点弦问题 (五大题型)(已下线) 第3章 圆锥曲线的方程单元测试能力卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版(2019)选择性必修第一册(已下线)专题18 圆锥曲线高频压轴解答题(16大题型)(练习)
22-23高二上·江苏南通·期中
2 . 已知圆
,抛物线
,过原点作圆C的切线交抛物线于A,且
.
(1)求抛物线E的方程;
(2)设P是抛物线E上一点,过点P作圆C的两条切线分别交抛物线E于Q,R,若直线
的斜率为
,求P的坐标.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2a10d715d1bb7ff3df392f8c43c5928.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/468dc844ed14523b4a9df4593ced0e26.png)
(1)求抛物线E的方程;
(2)设P是抛物线E上一点,过点P作圆C的两条切线分别交抛物线E于Q,R,若直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5d7b816eca15d4b7d060013df53edd53.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acbc6a613224461ade69362d46550474.png)
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名校
3 . 如图,吊车梁的鱼腹部分AOB是抛物线的一段,宽6m,高0.5m,根据图中的坐标系,可得这条抛物线的准线方程为______ .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/24/6e8e8698-4e3b-4daf-ad27-3c8a7933eda3.png?resizew=200)
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2022-11-23更新
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398次组卷
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7卷引用:江苏省南通市海安高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
4 . 已知一个抛物线形拱桥在一次暴雨前后的水位之差为
,暴雨后的水面宽为
,暴雨来临之前的水面宽为
,则暴雨后的水面离拱顶的距离为___________
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6244c4be2c661dc2166885d65bbad9c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f71a41641aa0d0e45a3c03d3d2c1196b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e7854968bbf6576a1fd9926ee0d4d63.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e15e00f40396e914d1d9955bd7785f1f.png)
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2022-11-20更新
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391次组卷
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3卷引用:江苏省南通市通州区2022-2023学年高二上学期期中数学试题
江苏省南通市通州区2022-2023学年高二上学期期中数学试题海南省海口嘉勋高级中学2022-2023学年高二上学期11月期中检测数学试题(已下线)3.3.1 抛物线的标准方程(五大题型)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第一册)
解题方法
5 . 在平面直角坐标系
中,已知动点
到点
的距离与到直线
的距离相等.
(1)求点
的轨迹方程;
(2)设不经过原点的直线
与点
的轨迹相交于A,B两点,___________.
①若直线
经过点
,则
;②若
,则直线
经过定点
.
在①②中任选一个补充在上面的横线上,并给出证明.
(注:如果选择两个命题分别证明,按第一个证明计分.)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ee31829d0d4d5f779a957d7df8058ab.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d7a999c36de5c9a9ce876a4a56fa34c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef00713e73b8357cc7900144f5505bc6.png)
(1)求点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
(2)设不经过原点的直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
①若直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/00ed24bfcc37b79fe9ca61ed8fdf26ea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3825ccc273ef9a672a606432d165b866.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3825ccc273ef9a672a606432d165b866.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/00ed24bfcc37b79fe9ca61ed8fdf26ea.png)
在①②中任选一个补充在上面的横线上,并给出证明.
(注:如果选择两个命题分别证明,按第一个证明计分.)
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2022-11-20更新
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319次组卷
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2卷引用:江苏省南通市通州区2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
6 . 已知抛物线
的准线方程为
,则实数![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6c57bbef89a37f1a3808c0ceeac0c22.png)
_________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dfb573fb6f6f37fd615e35c4073c2919.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/360e2c2d462ea3764d9c96a5eab88bd7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6c57bbef89a37f1a3808c0ceeac0c22.png)
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2022-11-16更新
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1244次组卷
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5卷引用:江苏省海安市实验中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
解题方法
7 . 已知抛物线
:
过点
.
(1)求抛物线
的方程;
(2)过点
且斜率为
的直线
交抛物线
于
,
两点,求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fc58c62444bf42a25289c45425a00f2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e1624ce2eee9487238b41c3c7e8ffc1.png)
(1)求抛物线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d56ab70e602f2e2e291df643ab209162.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8198c3b302b3820e86763428eb1e91cc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3463ced6030af957f13f9ba05b977c1c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c0b06dc01c30d13f64be2ac6a1d811e.png)
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2022-11-04更新
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532次组卷
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2卷引用:江苏省南通市海安市实验中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
8 . 如图所示,一隧道内设双行公路,其截面由一个长方形和抛物线构成,长方形高度
.为了行车安全,要求行驶车辆顶部(设其为平顶)与隧道顶部在竖直方向的高度差至少有
.已知行车总宽度
(图中数据的单位:m),
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/3/7babbf3d-6c59-4846-bc39-bfbf27feccd2.png?resizew=139)
(1)建立适当的直角坐标系,求抛物线的方程;
(2)求车辆通过隧道时的限高(精确到
).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/99e3cc7c707cfd4e8e26df1c69076638.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d77ecfc44c94b32a7fcc565e2ebbe4a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/761a9826499ca721fb1392a5bc75063e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/3/7babbf3d-6c59-4846-bc39-bfbf27feccd2.png?resizew=139)
(1)建立适当的直角坐标系,求抛物线的方程;
(2)求车辆通过隧道时的限高(精确到
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ae4297f60550c210d7fa72333b690a.png)
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名校
9 . 如图所示,高脚杯的轴截面为抛物线,往杯中缓慢倒水,当杯中的水深为2cm时,水面宽度为6cm,当水面再上升1cm时,水面宽度为________ cm.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/31/b7ca37b6-7648-40ee-8334-c757c3cadd46.png?resizew=73)
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2022-10-29更新
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452次组卷
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4卷引用:江苏省南通市如东县2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . 已知平面内一动点
到点
的距离比到
轴的距离大
.
(1)求动点
的轨迹
的方程;
(2)过点
的直线
与
相交于
,
两点,在
轴上是否存在点
使得
?若存在,请求出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2af28d36abd098e090fa97da7dad181a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/092fd1b1d33979818300cd2e3699bff7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
(1)求动点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c441c7e1d4bc397894cc8a6a169e0d58.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d01b8d5f61bdb978b7df6c085b30be2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
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2022-10-27更新
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786次组卷
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6卷引用:江苏省南通市启东中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题